CMR:tổng các bình phương của 4 số tự nhiên không phải là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
9 tháng 11 2015
a,Gọi a là một số nguyên bất kỳ => a có dạng 2k hoặc 2k+1 (k\(\in\)Z)
Xét a = 2k=>\(a^2\)=\(\left(2k\right)^2\)=\(4k^2\)=>\(a^2\) chia 4 dư 0
Xét a= 2k+1=>\(a^2\)=\(\left(2k+1\right)^2\)=\(4k^2\)\(+\)\(4k+1\)=>\(a^2\) chia 4 dư 1
Vậy số chính phương khi chí cho 4 dư 0 hoặc 1.
MD
0
NH
2
25 tháng 2 2018
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n - 2 ; n - 1 ; n ; n + 1 ; n + 2 ( n thuộc N , n > 2 )
Ta có : \(\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=5.\left(n^2+n\right)\)
Vì \(n^2\)không thể tận cùng là 3 hoặc 8 nên \(n^2+2\)không chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)\(5.\left(n^2+2\right)\)không là số chính phương hay tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không phải là 1 số chính phương ( đpcm )
1 tháng 7 2015
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là (a-2 ) (a-1) a (a+1) (a+2)
Ta có :
Ta có số chính phương luôn luôn có dạng 4k +1 hoặc 4k
Xét 2 TH ta luôn có:
TH1:
Ta có A= 20k + 10 = 4m + 2 (m thuộc N) 
ko là số chính phương
TH2:
Ta có: A= 20k + 15 = 4m + 3(m thuộc N) ko là số chính phươngđpcm
1 tháng 7 2015
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(n-2;n-1;n;n+1;n+2\)
Đặt tổng bình phương của chúng là \(A=\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2\)
\(=5n^2+10=5.\left(n^2+2\right)\)
n2 có tận cùng là 3 hoặc 8 \(\Rightarrow\) n2 + 2 có tận cùng là 5 hoặc 0 \(\Rightarrow\) n2 + 2 chia hết cho 5.
\(\Rightarrow\) 5.(n2 + 2) chia hết cho 25 \(\Rightarrow\) A không phải số chính phương.
16 tháng 7 2015
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2
Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 = (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n2 + 2)
Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )
=> 5.(n2 + 2) không là số chính phương => đpcm
16 tháng 7 2015
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là (a-2 ) (a-1) a (a+1) (a+2)
Ta có :
Ta có số chính phương luôn luôn có dạng 4k +1 hoặc 4k
Xét 2 TH ta luôn có:
TH1:
Ta có A= 20k + 10 = 4m + 2 (m thuộc N) ko là số chính phương
TH2:
Ta có: A= 20k + 15 = 4m + 3(m thuộc N) ko là số chính phương
LQ
0
NX
4
JA
30 tháng 7 2016
Gọi dãy số đó là: n^2; (n+1)^2; (n+2)^2;...;(n+1973)^2 (n>=0)
Ta xét tổng của dãy trên:
\(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+...+\left(n+1973\right)^2\)
<=>\(\left[n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+3\right)^2\right]+....+\left[\left(n+1971\right)^2+\left(n+1972\right)^2+\left(n+1973\right)^2\right]\)
Dễ thấy (n; n+1; n+3);....;(n+1971;n+1972;n+1973) là nhóm 3 số tự nhiên liên tiếp
Do đó, luôn có 1 số chia hết cho 3. Tổng 2 số còn lại chia 3 dư 2. Do đó tổng của dãy trên trở thành:
\(\left(3k_1+2\right)+\left(3k_2+2\right)+...+\left(3k_{658}+2\right)\)
= \(3.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{658}\right)+2.658\)
=\(3.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{658}\right)+1316\)chia 3 dư 2
Mà một số chính phương khi chia 3 dư 0 hoac 1
Vậy tổng trên không thể là số chính phương
4 tháng 11 2015
Cau hoi tuong tu nhe
Ban chi can doi so 5 thanh so 3 roi lam
Tick nha
Ý bạn là: CMR:Tổng bình phương của 4 số tự nhiên liên tiếp không phải là số chính phương
Gọi 4 số đó là n; n + 1; n + 2; n + 3
Ta có:
Đặt A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
=> A + 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
=> A + 1 = [n(n + 3)][(n + 1)(n + 2)] + 1
=> A + 1 = (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1
=> A + 1 = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
=> A + 1 = (n2 + 3n + 1)2 là số chính phương
A = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n)
Lại có:
(n2 + 3n)2 < (n2 + 3n) + 2(n2 + 3n) = A và A < A + 1
=> (n2 + 3n)2 < A < A + 1
=> (n2 + 3n)2 < A < (n2 + 3n + 1)2
=> A không là số chính phương (Vì (n2 + 3n)2 và (n2 + 3n + 1)2 là 2 số chính phương liên tiếp)
Vậy...