Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m x 2 + 20 c o s x = 20 có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 0 ; π 2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
2 tháng 4 2019
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
CM
7 tháng 5 2019
Khi đó phương trình đã cho trở thành
Để phương trình đã cho có bốn nghiệm thực phân biệt ⇔ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thuộc (1;3)
có 4 giá trị nguyên m thỏa. Chọn A.
21 tháng 3 2022
Trường hợp 1: \(m\ne\pm2\)
Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình này sẽ có hai nghiệm trái dấu
=>\(m^2-4< 0\)
hay -2<m<2
Trường hợp 2: m=2
Pt sẽ là 1=0(vô lý)
Trường hợp 3: m=-2
=>-4x2+1=0(nhận)
Vậy: -2<=m<2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4>0\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Để \(x_1;x_2\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}>1\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2>\left(x_1x_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m-m^2>0\)
\(\Leftrightarrow2m+4>0\Rightarrow m>-2\)
Có \(10-\left(-1\right)+1-1=11\) giá trị nguyên của m thỏa mãn (loại \(m=0\))
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
5 tháng 9 2021
ta có phương trình như sau :
\(x^2+4x+m+3=0\text{ có hai nghiệm âm phân biệt}\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\S< 0\\P>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-m-3>0\\-4< 0\\m+3>0\end{cases}}\Leftrightarrow1>m>-3\)
vậy có 3 giá trị nguyên của m là 0,-1, -2
