Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết SA=8a. ASC= 60 o Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCD.MNP?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Nối S O ∩ A N = E , qua E kẻ đường thẳng song song với BD. Cắt SB,SD lần lượt tại M , P ⇒ m p P ≡ A M N P .
Ta có S A ⊥ A B , S A ⊥ A D ⇒ S A ⊥ A B C D ⇒ B C ⊥ S A B .
Mà SC ⊥ A M N P ⇒ S C ⊥ A M suy ra A M ⊥ S B C .
Do đó A M ⊥ M C mà O là trung điểm của A C ⇒ O A = O M = O C .
Tương tự, ta chứng minh được O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối
đa diện A B C D . M N P ⇒ R = A C 2 = 4 a 3 2 = 2 a 3 .
Vậy thể tích cần tính là V = 4 3 π R 3 = 4 3 π 2 3 3 = 32 3 π a 3 .
Chọn D.
Phương pháp:
+ Chứng minh: O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP (với O là tâm của hình vuông ABCD)