Cho số phức z thỏa mãn z + i + 1 = z ¯ − 2 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của mô đun của số phức z.
A. 1 2
B. 2
C. 1 2
D. 1 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Giả sử z = a+ bi. Khi đó:
z – 2 + i = ( a - 2) + ( b + 1) i và
Vậy z = -1 - i thỏa mãn đề bài.
Đáp án A
Đặt z = x + yi
Có
TH1:
Xét hàm số: trên
Có
Ta có:
TH2:
Xét hàm số: trên
Ta có:
Chọn D.
Giả sử z = x + yi có điểm biểu diễn là M(x; y).
Giả sử F1( 4 ; 0) ; F2( 0 ; -4) khi đó tập hợp các điểm M thỏa mãn là MF1+ MF2= 10 là đường elip (E) có các tiêu điểm là F1 ; F2 và trục lớn bằng 10.
Từ đó ta tìm được 2c = F1F2 = 8 nên c = 4.
2a = 10 nên a = 5
suy ra b2 = a2 - c2 = 9 nên b = 3.
Từ đó
Vì M di động trên (E) nên |z| = OM lớn nhất, nhỏ nhất khi OM lần lượt là độ dài nửa bán trục lớn, nửa bán trục nhỏ. Hay max |z| = 5 ; min |z| = 3.