Cho hình hộp chữ nhật
A
B
C
D
.
A
'
B
'
C
'
D
'
, biết
A
C
=
3
,
C
D
'
=
2,
D
'
A
=
5
. Góc giữa hai mặt phẳng
A
C
D
'
và
A
'
B
'
C
'
D
'
là α, tan α bằng A.
3
2
2
B.
2
6
3
...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' , biết A C = 3 , C D ' = 2, D ' A = 5 . Góc giữa hai mặt phẳng A C D ' và A ' B ' C ' D ' là α, tan α bằng
A. 3 2 2
B. 2 6 3
C. 2 3
D. 30 6
Đáp án A
Ta có A D 2 + D C 2 = 3 A D 2 + D D ' 2 = 5 D C 2 + D D ' 2 = 4 ⇒ A D = 2 D C = 1 D D ' = 3
Diện tích S A C D ' = 11 2 , S A ' C ' D ' = 2 2
Vì A ' C ' D ' là hình chiếu vuông góc của A C D ' lên A ' B ' C ' D '
nên S A ' C ' D ' = S A C D ' . cos α ⇒ cos α = S A ' C ' D ' S A C D ' = 2 11 .
Từ đó tan α = 1 cos 2 α − 1 = 3 2 2 .