Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì khẳng định nào sau đây đúng?
A. A G → = 1 2 A B → + A C →
B. A G → = 1 3 A B → + A C →
C. A G → = 3 2 A B → + A C →
D. A G → = 2 3 A B → + A C →
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu G là trong tâm tam giác ABC thì
G A → + G B → + G C → = 0 → ⇔ A G → + B G → + C G → = 0 → ⇔ A G → + B G → + C G → = 0 → = 0
Đáp án C
Chọn C.
Do tam giác GBC vuông tại G nên GB2 + GC2 = BC2
hay
Mặt khác theo công thức đường trung tuyến ta có
Suy ra
Suy ra: 4a2 + b2 + c2 = 9a2 hay
5a2 = b2 + c2.
Do G là trọng tâm tam giác và trung tuyến AM nên AM = 3GM.
Suy ra: A M → = - 3 M G →
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC. Theo quy tắc trung điểm ta có: A M → = A B → + A C → 2
Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:
Đáp án B