cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh bằng a,b,c, diện tích bằng S. Chứng minh rằng 6S<=a^2+b^2+c^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 1 2018
S = a.b/2
Xét : a^2+b^2/4 - ab/2 = a^2+b^2-2ab/4 = (a-b)^2/4 >= 0
=> ab/2 < = a^2+b^2/4
=> S < = a^2+b^2/4
=> đpcm
Tk mk nha
14 tháng 1 2018
Bạn dưới Nguyễn Anh Quân nhầm rồi ; đây là tam giác thường chứ ko phải tam giác vuông
HN
23 tháng 8 2018
Ta cần chưng minh:
\(6\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\le a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}{16}}\le a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}{4}\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow13\left(a^4+b^4+c^4\right)-10\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)+10\left(a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\right)\ge0\)đung
Dâu = xảy ra khi \(a=b=c=0\) mà cai này coc phải tam giac nên đề bài co vân đề.
