Khai triển và rút gọn biểu thức
1
-
x
+
2
1
-
x
2
+
.
+
n
1
-
x
n
thu được đa thức
P
x
=
a
0
+
a
1
x
+
.
.
+
a
n
x
n
. Tính hệ số
a
8
biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn
1
C
n
2
+
7
C
n
3
=
1
...
Đọc tiếp
Khai triển và rút gọn biểu thức
1 - x + 2 1 - x 2 + . + n 1 - x n thu được đa thức
P x = a 0 + a 1 x + . . + a n x n . Tính hệ số a 8 biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 1 C n 2 + 7 C n 3 = 1 n
A. 79
B. 99
C. 89
D. 97
Ta có
1 C n 2 + 7 C n 3 = 1 n ⇔ n ≥ 3 2 n n - 1 + 7 . 3 ! n n - 1 n - 2 = 1 n ⇔ n ≥ 3 n 2 - 5 n - 36 = 0 ⇔ n = 9
Suy ra a 8 là hệ số của x 8 trong khai triển 8 1 - x 8 + 9 1 - x 9
Vậy ta thu được a 8 = 8 . C 8 8 + 9 . C 9 8 = 89
Đáp án C