Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 9 x 9 - x = 23 . Tính giá trị của biểu thức P = 5 3 x 3 -...

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 1 2019

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 9 x + 9 - x = 23 . Tính giá trị của biểu thức P = 5 + 3 x + 3 - x 1 - 3 x - 3 - x A. - 5 2 B. 1 2 C. 3 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 1 2019

Ta có 3 x + 3 - x 2 = 9 x + 9 - x + 2 = 23 + 2 = 25

Suy ra 3 x + 3 - x = 5

Do đó P = 5 + 3 x + 3 - x 1 - 3 x - 3 - x = 5 + 5 1 - 5 = - 5 2

Đáp án A

Đúng(0)

MT

Mai Tiến Đỗ

2 tháng 1 2021

Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TM

Trần Minh Hoàng

2 tháng 1 2021

3: \(P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = \(\dfrac{1}{3}\).

Đúng(1)

TC

Trần Cao Cường

1 tháng 10 2021 - olm

cho các sô thực x,y thỏa mãn điều kiện x+y=3; x^2+y^2=17. tính giá trị biểu thức x^3+y^3

#Toán lớp 8

0

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 4 2018

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5 x + 2 y + 3 3 x y + x + 1 = 5 x y 5 + 3 - x - 2 y + y ( x - 2 ) .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 4 2018

Đáp án B.

Từ giả thiết, suy ra

Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t trên ℝ .

Đạo hàm f ' ( t ) = 5 t . ln 5 - ln 3 3 t + 1 > 0 , ∀ t ∈ ℝ ⇒ hàm số f ( t ) luôn đồng biến trên ℝ .

Suy ra

Do y > 0 nên x + 1 x - 2 > 0 ⇔ [ x > 2 x < - 1 . Mà x > 0 nên x > 2 .

Từ đó T = x + y = x + x + 1 x - 2 . Xét hàm số g ( x ) = x + x + 1 x - 2 trên 2 ; + ∞ .

Đạo hàm

Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2 ; + ∞ , ta thấy min g ( x ) = g ( 2 + 3 ) = 3 + 2 3 .

Vậy T m i n = 3 + 2 3 khi x = 2 + 3 và x = 1 + 3 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 6 2019

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5 x + 2 y + 3 3 x y + x + 1 = 5 x y 5 + 3 - x - 2 y + y ( x - 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 6 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 1 2018

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5 x + 2 y + 3 3 x y + x + 1 = 5 x y 5 + 3 − x − 2 y + y x − 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+y A. T min = 2 + 3 2 B. T min = 3 + 2 3 C. T ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 1 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 3 2019

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5 x + 2 y + 3 3 x y + x + 1 = 5 x y 5 + 3 - x - 2 y + y x - 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y A. T m i n = 2 + 3 2 B. T m i ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 3 2019

Đáp án B.

Từ giả thiết, suy ra 5 x + 2 y + 1 3 x y - 1 + x + 1 = 5 x y - 1 + 1 3 x + 2 y + x y - 2 y

⇔ 5 x + 2 y - 1 3 x + 2 y + x + 2 y = 5 x y - 1 - 1 3 x y - 1 + ( x y - 1 ) (1)

Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t trên ℝ .

Đạo hàm f ' ( t ) = 5 t . ln 5 + ln 3 3 t + 1 > 0 , ∀ t ∈ ℝ ⇒ hàm số f (t) luôn đồng biến trên ℝ .

Suy ra 1 ⇔ f ( x + 2 y ) = f ( x y - 1 ) ⇔ x + 2 y = x y - 1 ⇔ x + 1 = y ( x - 2 )

y = x + 1 x - 2

Do y > 0 nên x + 1 x - 2 > 0 ⇔ x > 2 x < - 1 . Mà x > 0 nên x > 2.

Từ đó T = x + y = x + x + 1 x - 2 . Xét hàm số g ( x ) = x + x + 1 x - 2 trên 2 ; + ∞ .

Đạo hàm g ' ( x ) = 1 - 3 x - 2 2 > 0 , g ' ( x ) = 0 ⇔ ( x - 2 ) 2 = 3

⇔ x = 2 + 3 ( t m ) x = 2 - 3 ( L ) . Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2 ; + ∞ , ta thấy m i n g ( x ) = g ( 2 + 3 ) = 3 + 2 3 .

Vậy T m i n = 3 + 2 3 khi x = 2 + 3 và y = 1 + 3 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 1 2018

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5 x + 2 y + 3 3 x y + x + 1 = 5 x y 5 + 3 - x - 2 y + y x - 2 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =x + y. A. T m i n = 2 + 3 2 B. T m i n = 3 + ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 1 2018

Từ giả thiết ta suy ra

Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t với t ∈ ℝ , f ' ( t ) = 5 t . ln 5 + 3 - t . ln 3 + 1 > 0 ; ∀ t ∈ ℝ

Suy ra y= f( t) là hàm số đồng biến trên R mà từ ( * ) suy ra

f (x+ 2y) =f( xy-1) hay x+ 2y= xy-1

với x>0 suy ra y>1.

Khi đó

Xét hàm số

f ( y ) = y 2 + y + 1 y - 1 t r ê n 1 ; + ∞ f ' y = y 2 - 2 y - 2 y - 1 2 = 0 ⇔ y = ± 1 + 3 f 1 + 3 = 3 + 2 3 ; lim y → 1 f ( y ) = lim y → + ∞ f ( y ) = + ∞

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 + 2 3 .

Vậy kết quả là 3 + 2 3

Chọn B.

Đúng(0)

VT

Vũ Thị Thanh Chúc 2k9

16 tháng 6 2023 - olm

Bài 1. Cho ba số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4/x+1 + 9/y+2 +25/z+3

#Toán lớp 8

1

LS

Lê Song Phương

16 tháng 6 2023

Ta có

\(A=\dfrac{4}{x+1}+\dfrac{9}{y+2}+\dfrac{25}{z+3}\)

\(A=\dfrac{2^2}{x+1}+\dfrac{3^2}{y+2}+\dfrac{5^2}{z+3}\)

\(A\ge\dfrac{\left(2+3+5\right)^2}{x+1+y+2+z+3}\) (BĐT Schwarz)

\(A\ge\dfrac{10^2}{10}=10\) (vì \(x+y+z=4\))

ĐTXR \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{3}{y+2}=\dfrac{5}{z+3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{3}{y+2}=\dfrac{5}{z+3}=\dfrac{2+3+5}{z+1+y+2+z+3}=1\). Dẫn đến \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\). Vậy, GTNN của A là 10 khi \(\left(x,y,z\right)=\left(1,1,2\right)\)

Đúng(2)

CS

cao son

10 tháng 5 2023

cho các số thực x và y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3(x+y)+xy

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP