Cho hệ phương trình
x
+
y
=
m
+
1
x
2
y
+
y
2
x
=
2
m
2
−
m
−
3
và các mệnh đề :(I) Hệ có vô số nghiệm khi
m
=
-
1
(II) Hệ có nghiệm khi
m
>
3
2
(III) Hệ có nghiệm với mọi m .Các mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III) D. Chỉ (I) và...
Đọc tiếp
Cho hệ phương trình x + y = m + 1 x 2 y + y 2 x = 2 m 2 − m − 3 và các mệnh đề :
(I) Hệ có vô số nghiệm khi m = - 1
(II) Hệ có nghiệm khi m > 3 2
(III) Hệ có nghiệm với mọi m .
Các mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (III)
D. Chỉ (I) và (III).
Khi m = - 1 thì hệ trở thành x + y = 0 x 2 y + y 2 x = 0 ⇒ Hệ có vô số nghiệm => (I) đúng
Ta có: x + y = m + 1 x 2 y + y 2 x = 2 m 2 − m − 3 ⇒ x y m + 1 = 2 m 2 − m − 3
⇒ x y = 2 m − 3
⇒ S 2 − 4 P = m + 1 2 − 4 2 m − 3 = m 2 − 6 m + 13 > 0 , ∀ m đúng
Đáp án cần chọn là: D