Với p là số nguyên tố p>3 CMR p2-1chia hết cho 24. Trình bày luôn nh bn!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
2
3 tháng 1 2016
Sua dau bai la CMR neu p va 10p-1 la 2 so nguyen to ,p>3 thi p+1 chia het cho 6
Vi p la 2 so nguyen to suy ra p la so le suy ra p+1 la so chan suy ra p+1 chia het cho 2(1)
Vi p la so nguyen to lon hon 3 nen p co 2 dang:
3k+1;3k+2(k thuoc N*)
Voi p =3k+1
Ta co:10p-1=10(3k+1)-1=10x3k+10-1=10X3k+9=3(10k+3)
Voi k thuoc N* suy ra 3(10k+3) chia het cho 3 va 3(10k+3)>3 suy ra 3(10k+3) la hop so hay 10p-1 la hop so(loai)
Voi p=3k+2
Ta có p+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1)
Với k thuộc N* suy ra 3(k+1) chia hết cho 3 suy ra p+1 chia het cho 3(2)
Ma (2;3)=1(3)
Từ(1);(2);(3) suy ra p+1 chia hết cho 2x3
hay p+1 chia het cho 6
Vay neu p va 10p-1 la 2 so nguyen ,p>3 thi p+1 chia het cho 6
22 tháng 11 2015
P=7 vì 24+1=25 nên sẽ ko có số \(P^2\)thỏa mãn nên:
24x2+1=49 mà \(7^2\)=49 và 7 cũng là SNT nên P=7
tick nka
QH
1
25 tháng 12 2015
Ta có đặt A = 11..11 ( 9 chữ số 1)
Suy ra Ta có A chia hết cho 9 -> Giả sử A chia cho 9 được B
Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AA...AA ( 9 lần A) khi đem chia cho 9 sẽ được số B..B ( 9 lần B).
Tổng các chữ số của kết quả phép chia trên là 9 x B chia hết cho 9
Nên số 1..1 ( 81 chữ số 1) chia hết cho 9 xong lại chia hết cho 9 tiếp nên số 1...1 ( 81 chữ số 1) chia hết cho 81 ( Do 81 = 9 * 9 )
DN
17 tháng 5 2021
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ.
⇒ Hai số p–1,p+1p–1,p+1 chẵn.
⇒(p–1).(p+1)⋮8⇒(p–1).(p+1)⋮8 (1)
Ta có : p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1p=3k+1 hoặc p=3k+2p=3k+2 (k thuộc N*).
+) Với p=3k+1p=3k+1:
⇒(p–1)(p+1)=3k.(3k+2)⋮3⇒(p–1)(p+1)=3k.(3k+2)⋮3
+) Với p=3k+2p=3k+2:
⇒(p–1)(p+1)=(3k–1).3.(k+1)⋮3⇒(p–1)(p+1)=(3k–1).3.(k+1)⋮3
Do đó : (p–1)(p+1)⋮3(p–1)(p+1)⋮3 (2)
Vì vậy : (p–1)(p+1)⋮24(p–1)(p+1)⋮24
