Tìm số nguyên dương n sao cho \(\frac{n\left(2n-1\right)}{26}\) là 1 SCP (ko dùng delta)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KC
0
SN
10
19 tháng 10 2016
Ta có \(\frac{n\left(2n-1\right)}{26}=k^2\Leftrightarrow2n^2-n-26k^2=0\)
\(\Delta=208k^2+1=t^2\)(vì n nguyên dương)
\(\Rightarrow\left(t+4\sqrt{13}k\right)\left(t-4\sqrt{13}k\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t+4\sqrt{13}k=1\\t-4\sqrt{13}k=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=0\\t=1\end{cases}}}\)
Thế vào tìm được \(\orbr{\begin{cases}n=0\\n=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy không có giá trị n nguyên dương nào thỏa mãn cái đó
14 tháng 6 2018
\(\frac{n\left(2n-1\right)}{26}\text{ là SCP }\Leftrightarrow n\left(2n-1\right)=26k^2\)
\(\Delta_n=208k^2+1=y^2\Leftrightarrow y^2-208k^2=1\underrightarrow{\text{PELL}}\)
\(k=\pm\frac{\left(649-180\sqrt{13}\right)^m-\left(649+180\sqrt{13}\right)^m}{8\sqrt{13}}\)
\(n=\frac{1}{8}\left[-\left(649-180\sqrt{13}\right)^m-\left(649+180\sqrt{13}\right)^m+2\right]\left(m\inℤ,m\ge0\right)\)
TL
0
NC
1
LT
0
NN
0
anh có thể k cho em được ko em cần thêm k đúng
Dễ thôi :D
Đặt \(\frac{n\left(2n-1\right)}{26}=q^2\) Khi đó ta được:\(n\left(2n-1\right)=26q^2\)
Do VP chẵn nên n phải là số chẵn, đặt n = 2k ( k tự nhiên )
\(\Rightarrow k\left(4k-1\right)=13q^2\)
Mặt khác \(\left(k;4k-1\right)=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=a^2\\4k-1=13b^2\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}k=13b^2\\4k-1=a^2\end{cases}}\) với a, b là các số tự nhiên
\(TH1:k=a^2;4k-1=13b^2\Rightarrow4k=13b^2+1=12b^2+b^2+1\)
Vì vậy \(b^2\equiv3\left(mod4\right)\) vô lý vì b2 phải là số chính phương.
\(TH2:k=13b^2;4k-1=a^2\Rightarrow4k=a^2+1\) tương tự thì không tồn tại.
Vậy không tồn tại n nguyên dương sao cho \(\frac{n\left(2n-1\right)}{26}\) là số chính phương