cho hàm số \(h_{\left(x\right)}=\sqrt{sin^4x+cos^4x-2msinxcosx}\). tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định với mọi số thực x (trên toàn trục số)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
0
AM
14 tháng 2 2022
Để y xác định thì \(\left(m-2\right)x+2m-3\ge0\forall x\in\left[-1;4\right]\)
\(\Leftrightarrow mx-2x+2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+2\right)-2x-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2x+3}{x+2}\left(x+2>0\forall x\in\left[-1;4\right]\right)\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{11}{6}\)
HT
18 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}m\le x\\x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le3\Rightarrow\left[m;3\right]\)
Vay \(m\le3\) thi ham so co tap xd la 1 doan tren truc so
P/s: Ve cai truc so ra la hieu
CM
28 tháng 3 2017
Đáp án D
Ta có f x = m x 2 − 4 m + m 2 → f ' x = 2 m x − 4 , ∀ x ∈ ℝ
Bất phương trình f ' x < 0 ; ∀ x ∈ − 1 ; 2 ⇔ m x − 2 < 0 ; ∀ x ∈ − 1 ; 2 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2021
\(f'\left(x\right)=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Để \(g\left(x\right)_{min}>0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) vô nghiệm trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-m< -2\\-m>7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -7\end{matrix}\right.\)
\(g\left(0\right)=\left|m-1\right|\) ; \(g\left(1\right)=\left|m-2\right|\) ; \(g\left(2\right)=\left|m+7\right|\)
Khi đó \(g\left(x\right)_{min}=min\left\{g\left(0\right);g\left(1\right);g\left(2\right)\right\}=min\left\{\left|m-2\right|;\left|m+7\right|\right\}\)
TH1: \(g\left(x\right)_{min}=g\left(0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m-2\right|\le\left|m+7\right|\\\left|m-2\right|=2020\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{5}{2}\\\left|m-2\right|=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2022\)
TH2: \(g\left(x\right)_{min}=g\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m+7\right|\le\left|m-2\right|\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{2}\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2027\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=sin^4x+cos^4x-2m.sinx.cosx\ge0;\forall x\)
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x-2m.sinx.cosx\)
\(=1-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2-m\left(2sinx.cosx\right)\)
\(=-\frac{1}{2}sin^22x-m.sin2x+1\)
Đặt \(sin2x=t\Rightarrow f\left(t\right)=-\frac{1}{2}t^2-mt+1\ge0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(a=-\frac{1}{2}< 0\) và \(ac=-\frac{1}{2}< 0\) nên bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi:
\(t_1\le-1< 1\le t_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{2}f\left(-1\right)\le0\\-\frac{1}{2}f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\ge0\\f\left(1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+\frac{1}{2}\ge0\\\frac{1}{2}-m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{1}{2}\le m\le\frac{1}{2}\)