Question

[MP40]

CMR:A=1+3+5+7+......+n là số chính phương(n lẻ)

Answer 1

[Xyz OLM]

Vì n lẻ => n = 2k + 1 (k \(\inℕ^∗\))

=>  A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k + 1)

         = [(2k + 1 - 1) : 2 + 1] . (2k + 1 + 1) : 2

         =  (k + 1).2(k + 1): 2

         = (k + 1)²

=> A là số chính phương

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

n lẻ => n có dạng 2k + 1 ( \(k\inℕ^∗\))

=> A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n

         = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + ( 2k + 1 )

         = \(\frac{\left[\left(2k+1\right)+1\right]\left[\frac{\left(2k+1\right)-1}{2}+1\right]}{2}\)

         = \(\frac{\left(2k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\)

         = \(\frac{2\left(k+1\right)\left(k+1\right)}{2}\)

         = \(\left(k+1\right)\left(k+1\right)\)

         = \(\left(k+1\right)^2\)

=> A là số chính phương ( đpcm )