Question

[xuankhuong pham]

Cho \(\Delta\)ABC (AB<AC), kẻ trung tuyến AM, AH \(\perp\) BC ( H \(\in\) BC ), trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA, trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF=HA. Chứng minh :

a, \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ECM

b, BF=CE

c, Góc ACM < góc ECM

Giúp mình nha

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔABM và ΔECM có

BM=CM(AM là trung tuyến)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

AM=EM(gt)

Do đó: ΔABM=ΔECM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔECM(cmt)

⇒AB=EC(hai cạnh tương ứng)(1)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHF vuông tại H có

HA=HF(gt)

BH chung

Do đó: ΔBHA=ΔBHF(hai cạnh góc vuông)

⇒AB=FB(hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BF=CE(đpcm)

c) Ta có: ΔABM=ΔECM(cmt)

⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ABC}=\widehat{ECM}\)(3)

Xét ΔABC có AB<AC(gt)

mà góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)

và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)(định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

hay \(\widehat{ACM}< \widehat{ABC}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ACM}< \widehat{ECM}\)(đpcm)