cho x-y+z=0. CMR xy+yz-zx=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\frac{xy}{xy+z(x+y+z)}}=\sqrt{\frac{xy}{(z+x)(z+y)}}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{z+y}\right)\)
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại suy ra:
\(\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{x+z}{x+z}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+y}{x+y}\right)=\frac{3}{2}\)
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
DK
1
DK
15 tháng 12 2019
\(x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}=\left(x+y+z\right)^{2019}\)
Em xin lỗi, đây mới là đề đúng ạ !!
TM
0
LB
1
DA
1
MD
20 tháng 7 2017
Biến đổi tương đương là ok mà
Ta có; \(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\)
<=> \(2x+2y+2z-2\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{xz}\ge0\)
<=> \(\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)+\left(y-2\sqrt{yz}+z\right)+\left(z-2\sqrt{xz}+x\right)\ge0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)^2\ge0\)
( Luôn đúng)
=> đpcm
Dấu = xảy ra <=> \(x=y=z\)
