Tìm x thuộc Z biết: lx + 2015l + lx + 2009l = 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
4
9 tháng 2 2019
Bổ đề (I): Cho 2 số thực a, b thì |a| + |b| \(\ge\)|a+b|. Đẳng thức xảy ra khi ab \(\ge\)0. Bạn có thể tham khảo cách chứng minh tại đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/211409388447.html
Quay trở lại giải bài toán ban đầu.
Áp dụng bổ đề (I) và các tính chất của giá trị tuyệt đối ta có:
\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|\)\(=\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|\)\(\ge\left|x-2013+2016-x\right|+0+0=\left|3\right|+0=3.\)
Theo đề bài, đẳng thức phải xảy ra, khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\\\left|y-2015\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\x=2014\\y=2015\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}.}}\)
Thử lại thấy thoả mãn.
Vậy x = 2014, y = 2015.
G
0
BB
4
VH
0
NT
0
G
0
30 tháng 12 2020
A = | x - 2015 | + | x - 2016 |
= | x - 2015 | + | -( x - 2016 ) |
= | x - 2015 | + | 2016 - x |
≥ | x - 2015 + 2016 - x | = 1
Dấu "=" xảy ra <=> ( x - 2015 )( 2016 - x ) ≥ 0
=> 2015 ≤ x ≤ 2016
=> MinA = 1, đạt được khi 2015 ≤ x ≤ 2016
HN
0
HN
2
Ta có VT= |x+2015| + |x+2009| =|x+2015| + |-x-2009| \(\ge\)|x+2015 -x-2009| =4 =VP
Dấu bằng xảy ra khi 2015\(\ge\)x \(\ge\)2009
=> x thuộc { 2009; 2010;2011;2012;2013;2014;2015}