NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
0
G
0
DT
4
9 tháng 2 2019
Bổ đề (I): Cho 2 số thực a, b thì |a| + |b| \(\ge\)|a+b|. Đẳng thức xảy ra khi ab \(\ge\)0. Bạn có thể tham khảo cách chứng minh tại đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/211409388447.html
Quay trở lại giải bài toán ban đầu.
Áp dụng bổ đề (I) và các tính chất của giá trị tuyệt đối ta có:
\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|\)\(=\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|\)\(\ge\left|x-2013+2016-x\right|+0+0=\left|3\right|+0=3.\)
Theo đề bài, đẳng thức phải xảy ra, khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\\\left|y-2015\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\x=2014\\y=2015\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}.}}\)
Thử lại thấy thoả mãn.
Vậy x = 2014, y = 2015.
HP
31 tháng 3 2016
|x+1|+|x+2|+......+|x+2014|=2015x
Vì |x+1| \(\ge\) 0;|x+2| \(\ge\) 0;.....;|x+2014| \(\ge\) 0 (với mọi x)
=>|x+1|+|x+2|+......+|x+2014| \(\ge\) 0 (với mọi x)
Mà |x+1|+|x+2|+.....+|x+2014|=2015x
=>2015x \(\ge\) 0=>x \(\ge\) 0=>x+1>0;x+2>0;....;x+2014>0
Do đó |x+1|=x+1;|x+2|=x+2;.....;|x+2014|=x+2014
Ta có:(x+1)+(x+2)+.....+(x+2014)=2015x
=>(x+x+....+x)+(1+2+....+2014)=2015x
=>2014x + \(\frac{2014.\left(2014+1\right)}{2}\) =2015x
=>x=2029105
26 tháng 5 2020
\(A=\left|x+2014\right|+\left|x-1\right|=\left|x+2014\right|+\left|1-x\right|\)
\(\ge\left|x+2014-x+1\right|=2015\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+2014\right)\left(1-x\right)\ge0\)
TH1: x + 2014 \(\ge\)0 và 1- x \(\ge\)0
<=> x \(\ge\)-2014 và x \(\le\)1
<=> \(-2014\le x\le1\)
TH2: x + 2014 \(\le\)0 và 1 - x \(\le\)0
<=> x \(\le\)-2014 và x\(\ge\)1
==> loại
Vậy GTNN của A = 2015 tại \(-2014\le x\le1\)
VH
1
6 tháng 11 2019
\(A=\left|2x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A=\left|2x-2014\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|2x-2014+2015-x\right|=\left|x+1\right|=x+1\)
\(\Rightarrow A\ge x+1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi
\(\left(2x-2014\right)\left(2015-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1007\le x\le2015\)
Vậy ..............
P/s : sai thì bỏ qua nha!
