tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB.
a) So sánh MC với AM + AC.
b) Chứng minh MB + MC < AB + AC.
- Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức:
a< b => a + c < b + c.
- Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều:
✎﹏Thanh♥Tùng²ᵏ⁷
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PL
19 tháng 2 2021
a) trong một tam giác thì tổng độ dài 2 cạnh bát kì luôn lớn hơn cạnh còn lại nên
tam giác AMC có AM + AC > CM
b) vì M thuộc cạnh AB nên AM + MB = AB
ta có: \(AB+AC=AM+MB+AC=\left(AM+AC\right)+MB\)
mà \(AM+AC>MC\)(cmt) \(\Rightarrow AB+AC=\left(AM+AC\right)+MB>MC+MB\)
vậy \(AB+AC>MC+MB\)
19 tháng 2 2021
BVì M thuộc trong tam giác ABC nên tia BM thuộc trong B , nó cắt AC Tại D
D nằm giữa A và C, M nằm giữa B và D
Trong Tam giác BAD có
BM + MD < BA + AD + DCTRong tam giác MDC có MC - MD < DC
Cộng 2 vế của 1 và 2 với nhau ta được : BM +MC
CÒn phần sau mình chưa làm xin lỗi bạn
26 tháng 3 2022
a) Xét ΔBMC ta có: MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)
b)
*Xét ΔABM ta có: AM + BM > AB (1)
*Xét ΔACM ta có: AM + CM > AC (2)
*Xét ΔBMC ta có: BM + CM > BC (3)
Từ (1); (2); (3)
=> AM + BM + AM + CM + BM + CM > AB + AC + BC
=> 2. AM + 2. BM + 2. CM > AB + AC + BC
=> 2. (AM + BM + CM) > AB + AC + BC
Hay: 2. (MA + MB + MC) > AB + BC + CA
26 tháng 3 2022
c)Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)
Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB
⇒MC+MB<MI+MB+IC
⇒MC+MB<IB+IC (2)
d)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)
Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC
⇒ IB+IC<IA+IC+AB
⇒IB+IC<AC+AB (4)
e)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC
f)Áp dụng bđt tam giác, ta có:
AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC
=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC
Mà AI + CI = AC
=> AB + AC > MB + MC [1]
Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:
BA + BC > MA + MC [2],
CA + CB > MA + MB [3]
Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)
26 tháng 3 2022
a) Xét ΔBMC ta có: MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)
b)
*Xét ΔABM ta có: AM + BM > AB (1)
*Xét ΔACM ta có: AM + CM > AC (2)
*Xét ΔBMC ta có: BM + CM > BC (3)
Từ (1); (2); (3)
=> AM + BM + AM + CM + BM + CM > AB + AC + BC
=> 2. AM + 2. BM + 2. CM > AB + AC + BC
=> 2. (AM + BM + CM) > AB + AC + BC
Hay: 2. (MA + MB + MC) > AB + BC + CA
c)Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)
Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB
⇒MC+MB<MI+MB+IC
⇒MC+MB<IB+IC (2)
d)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)
Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC
⇒ IB+IC<IA+IC+AB
⇒IB+IC<AC+AB (4)
e)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC
f)Áp dụng bđt tam giác, ta có:
AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC
=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC
Mà AI + CI = AC
=> AB + AC > MB + MC [1]
Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:
BA + BC > MA + MC [2],
CA + CB > MA + MB [3]
Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)
TN
1
21 tháng 4 2020
a) Xét Tam giác AMC. Áp dụng BĐT trong tam giác ta được: MC<AM+AC
b) Ta có: MC<AM+AC
Cộng cả 2 vế với MB: MB+MC<MB+AM+AC
mà MB+MC=AB
=> MB+MC<AB+AC
Học tốt
PT
1
CM
8 tháng 9 2019
Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức: -4+c < 2+c
454646