chung minh voi moi n thi n^5 va n co chu so tan cung nhu nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
2
NT
8 tháng 2 2017
Ta cm : n^5-n có chữ số tận cùng = 0
Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\\ n⋮2\Rightarrow A⋮2\\ nko⋮2\Rightarrow n^2-1;n^2+1⋮2\Rightarrow A⋮2\)
\(n⋮3\Rightarrow A⋮3\\ nko⋮3\\ \Rightarrow n^2chia3duw1\\ \Rightarrow n^2-1⋮3\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(n⋮5\Rightarrow A⋮5\\ nko⋮5\Rightarrow n^2chia5du1;4\\ n^2:5du1\\ \Rightarrow n^2-1⋮5\\ \Rightarrow A⋮5\\ n^2:5du4\\ \Rightarrow n^2+1⋮5\\ \Rightarrow A⋮5\)
(2;3;5) ntoCN từng đôi => n^5-n chia hết cho 30
=> n^5-n có t/c = 0
=> đpcm
TT
1
24 tháng 2 2016
Ta có n^5 - n = n (n^4 - 1) = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) = n(n + 1)(n - 1)(n^2 + 1) = n(n + 1)(n - 1)(n^2 + 5 - 4) = n(n + 1)(n - 1)( 5 + n^2 - 4 ) = 5n(n + 1)(n - 1) + n(n + 1)(n - 1)(n^2 - 4) = 5n(n + 1)(n - 1) + n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2).Do n( n - 1) chia hết cho 2 (là tích của 2 số tự nhiện liên tiếp) nên 5n(n + 1)(n - 1) chia hết cho 10 (=5 nhân 2) (1). Ta có n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 5 mà 2 và 5 nguyên tố cùng nhau nên n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) chia hết cho 10 (=2 nhân 5) (2). Từ (1) và (2) => điều phải chứng minh
TT
0
TT
0
NT
0
K
0
BN
0
