Chứng minh răng: Nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 7 cũng là số nguyên tố thì 4p + 7 là một hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 10 2021
vì p và 2p +7 đều là số nguyên tố lớn hơn 3
nên cả hai đều không chia hết cho 3.
Giả sử: p chia 3 dư 1, thì 2p+7 chia hết cho 3 nên mâu thuẫn
vậy P chia 3 dư 2
khi đó 4p+7 chia hết cho 3, mà 4p+7 lớn hơn 3 nên
vậy 4p+7 là hợp số
LM
24 tháng 10 2021
TL:
vì p và 2p +7 đều là số nguyên tố lớn hơn 3
nên cả hai đều không chia hết cho 3.
Giả sử: p chia 3 dư 1, thì 2p+7 chia hết cho 3 nên mâu thuẫn
vậy P chia 3 dư 2
khi đó 4p+7 chia hết cho 3, mà 4p+7 lớn hơn 3 nên
vậy 4p+7 là hợp số
^HT^
XO
24 tháng 10 2021
Vì p > 3 => Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k > 1)
Nếu p = 3k + 1
=> 2p + 7 = 2(3k + 1) + 7 = 6k + 9 = 3(2k + 3) \(⋮\)3
=> 2p + 7 là hợp số (loại)
Nếu p = 3k + 2
=> 2p + 7 = 2(3k + 2) + 7 = 6k + 11 = 6(k + 1) + 5 (tm)
=> 4p + 7 = 4(3k + 2) + 7 = 12k + 15 = 3(4k + 5) \(⋮\)3
=> 4p + 7 là hợp số (đpcm)
NM
1
YN
4 tháng 6 2021
Theo đề ra: p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
* Với p = 3k + 1 thì:
2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3 . ( 2k + 1 )
=> 2p + 1 chia hết cho 3
Ta có: 2p + 1 > 3
=> 2p + 1 là hợp số ( loại )
* Với p = 3k + 2 thì:
4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3 . ( 4k + 3 )
=> 4p + 1 chia hết cho 3
Ta có: 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 là hợp số
Vậy ...
DC
1
5 tháng 2 2022
\(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p=3k+1\)hoặc \(p=3k+2\).
Với \(p=3k+1\): \(2p+7=2\left(3k+1\right)+7=6k+9⋮3\)mà \(2p+7>3\)nên không là số nguyên tố.
Do đó \(p=3k+2\).
Khi đó \(4p+7=4\left(3k+2\right)+7=12k+15⋮3\)mà \(4p+7>3\)nên không là số nguyên tố.
Ta có đpcm.
11 tháng 11 2014
A , p là ; snt lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2
xét trường hợp p=3k+1 ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) ,LOẠI
xét trường hợp p=3k+2 ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là snt theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)
vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số
do đó 4p + 1 là hợp số ( đpcm)
B , nếu p = 3k+1 thì 8p+1 = 8(3k+1)+1 = 24k + 8 +1 =24k+9 (chia hết cho 3 nên là hợp số) LOẠI
nếu p = 3k + 2 thì 8p + 1 =8(3k+2) +1 =24k + 16 +1 =24k+17(là snt theo đề bài ) ta chọn t/ hợp này
vậy 4p +1 sẽ bằng 4(3k+2)+1 = 12k + 8 +1 =12k+9 (luân chia hết cho 3) nên là hợp số
chứng tỏ 4p+1 là hợp số (đpcm)
LB
16 tháng 4 2016
Vì a và p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có dạng : 3k+1
Nếu p= 3k+1 ta có 2p+1= 2(3k+1)+1= 6k+2+1=6k+2 là hợp số (LOẠI)
VẬY ......................
NQ
0
NH
2
NN
19 tháng 6 2018
vì p là snt >3 suy ra p chỉ có hai dạng 3k+1 và 3k+2
th1 : nếu p =3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3(Vì 6k+3>3, và 6k+3 chia hết cho 3 nên 2k+1 là hợp số)
th2 : nếu p =3k+2 thì 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 ( ..........tự chứng minh.....
Vạy nếu p là..........................
TL:
vì p và 2p +7 đều là số nguyên tố lớn hơn 3
nên cả hai đều không chia hết cho 3.
Giả sử: p chia 3 dư 1, thì 2p+7 chia hết cho 3 nên mâu thuẫn
vậy P chia 3 dư 2
khi đó 4p+7 chia hết cho 3, mà 4p+7 lớn hơn 3 nên
vậy 4p+7 là hợp số
^HT^
\(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p=3k+1\)hoặc \(p=3k+2\).
Với \(p=3k+1\): \(2p+7=2\left(3k+1\right)+7=6k+9⋮3\)mà \(2p+7>3\)nên không là số nguyên tố.
Do đó \(p=3k+2\).
Khi đó \(4p+7=4\left(3k+2\right)+7=12k+15⋮3\)mà \(4p+7>3\)nên không là số nguyên tố.
Ta có đpcm.