(m-1)x=\(m^2\)-1
a)xác định m để pt trên là pt bậc nhất
b)hãy giải và biện luận pt trên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
19 tháng 12 2020
a, Phương trình có hai nghiệm khi
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=-m^2+4\ge0\Leftrightarrow-2\le m\le2\)
b, Theo định lí Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)
\(=\left|m^2-2-m-4\right|\)
\(=\left|\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right|\)
\(=\left|-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right|\le\dfrac{25}{4}\)
\(maxA=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
22 tháng 3 2022
a.Bạn thế vào nhé
b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)
Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)
\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)
c.Ta có: \(x_1=-1\)
\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)
d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)
1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)
\(\Leftrightarrow m=-12,5\)
..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )
27 tháng 3 2023
A) delta=(4m-2)^2-4×4m^2
=16m^2-8m+4-16m^2
=-8m+4
để pt có hai nghiệm pb thì -8m+4>0
Hay m<1/2
B để ptvn thì -8m+4<0
hay m>1/2
TM
12 tháng 3 2021
a.
⇔ \(5x^2-3x+\left(-7\right)-1=0\)
⇔ \(5x^2-3x-8=0\)
Δ=\(b^2-4ac\) \(=\left(-3\right)^2-4.5.\left(-8\right)=169\)>0
Vì Δ>0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3+\sqrt{169}}{2.5}=\dfrac{8}{5}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3-\sqrt{169}}{2.5}=-1\)
12 tháng 2 2019
viết lại câu hỏi khác đi, đề không rõ ràng X với x rồi . lung tung, dung công cụ soạn thảo đi nha bạn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2019
Câu 1:
\(f\left(x\right)=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}-\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}=m\)
Tọa độ hóa bài toán bằng cách gọi \(A\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) và \(B\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) là hai điểm cố định trên mặt phẳng tọa độ Oxy, M là điểm di động có tọa độ \(M\left(x;0\right)\)
\(\Rightarrow AM=\left|\overrightarrow{AM}\right|=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(0-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)
\(BM=\left|\overrightarrow{BM}\right|=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=AM-BM\)
Mặt khác, theo BĐT tam giác ta luôn có
\(\left|AM-BM\right|< AB=\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow\left|f\left(x\right)\right|< 1\Rightarrow\left|m\right|< 1\Rightarrow-1< m< 1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2019
Câu 2:
ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)
Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=a\ge0\)
Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki:
\(\Rightarrow a\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-1+3-x\right)}=2\sqrt{2}\)
Mặt khác
\(a^2=x-1+3-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\ge2\)
\(\Rightarrow2\le a\le3\)
Cũng từ trên ta có:
\(a^2=2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}=\frac{a^2-2}{2}=\frac{1}{2}a^2-1\)
Phương trình trở thành:
\(a-\left(\frac{1}{2}a^2-1\right)=m\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}a^2+a+1=m\)
Xét hàm \(f\left(a\right)=-\frac{1}{2}a^2+a+1\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(f'\left(a\right)=-a+1< 0\) \(\forall a\in\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\) nghịch biến trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow f\left(2\sqrt{2}\right)\le f\left(a\right)\le f\left(2\right)\Rightarrow-3+2\sqrt{2}\le f\left(a\right)\le1\)
Vậy:
- Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) thì phương trình vô nghiệm
- Nếu \(-3+2\sqrt{2}\le m\le1\) pt có nghiệm
a. Pt trên là pt bậc nhất↔ m-1≠≠ 0
⇔ m≠≠ 1
b. +Với m-1=0 ⇔m=1 pt trên⇔0x=2m-1 (pt vô nghiệm)
+Với m-1≠≠ 0⇔m≠≠ 1 pt trên ⇔x=2m−1m−12m−1m−1
Kết luận :Với m=1 ptvn , với m≠≠ 1 pt có nghiệm duy nhất x=2m−1m−1