Chứng minh rằng 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
28 tháng 11 2014
Gọi d là ƯCLN(2n+1;6n+5)
=>2n+1 chia hết cho d và 6n+5 chia hết cho d
=>3(2n+1) chia hết cho d và 6n+5 chia hết cho d
=>6n+3 chia hết cho d và 6n+5 chia hết cho d
=>(6n+5)-(6n+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2n+1;6n+5) thuộc 1 hoặc 2
Nhưng loại 2 vì 2 số 2n+1 và 6n+5 là số lẻ nên không có ƯCLN là số chẳn => ƯCLN(2n+1;6n+5)=1 nên 2 số này là 2 số nguyên tố cùng nhau.
MD
2
7 tháng 3 2020
Gọi d là ƯCLN (2n+1;6n+5)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}}\)
=> (6n+5)-(6n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d={1;2}
Vì 2n+1 là số lẻ => 2n+1 không chia hết cho 2
=> d=1
7 tháng 3 2020
Gọi ƯCLN(2n+1;6n+5) là d
Có \(2n+1⋮d\)
\(6n+5⋮d\)
=> \(3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(6n+5⋮d\)
=>\(6n+3⋮d\)
\(6n+5⋮d\)
=>\(\left(6n+5\right)-\left(6n+3\right)\)\(⋮\)d
=>2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
Vì 2n+1 lẻ nên d khác 2
=> d bằng 1
Vậy....
DD
3
26 tháng 12 2017
Gọi d là Ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 6n + 5
=> ( 6n + 5 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d
=> ( 6n + 5 ) - 3( 2n + 1 ) chia hết cho d
=> ( 6n + 5 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 6n + 5 là 2 .
27 tháng 12 2017
Gọi a là ƯCLN(2n+1, 6n+5)
ta có: 2n+1 chia hết cho a và 6n+5 chia hết cho a
3.(2n+1) chia hết cho a và (6n + 5) chia hết cho a
6n+3 chia hết cho a và 6n+5 chia hết cho a
[(6n+5) - (6n+3)] chia hết cho a
[6n+5 - 6n -3] chia hết cho a
2 chia hết cho a suy ra a = 2 hoặc 1
Vậy 6n+5 và 2n+1 là hai số nguyên tố chung
DQ
0
VL
1
26 tháng 7 2016
(6n+5) và ( 2n+1)
Gọi d là ƯC ( 6n+5) và (2n+1)
=> (6n+5) chia hết d và ( 2n+1) chia hết d
=> ( 6n+5) chia hết d và 3( 2n+1) chia hết d
=> [ ( 6n+5) - ( 6n + 3 ) ] chia hết d
=> 2 chia hết d
=> d = 1 hoặc 2
Vậy 6n+5 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau
NT
0
NT
1
7 tháng 11 2017
Gọi ƯCLN của 2n+5 và 6n+13 là d(d thuộc N sao)
=> 2n+5 và 6n+13 đều chia hết cho d
=> 3.(2n+5) và 6n+13 đểu chia hết cho d
=> 6n+15 và 6n+13 đều chia hết cho d => 6n+15-(6n+13) chia hết cho d hay 2 chia hết cho d (1)
Mà 2n chẵn nên 2n+5 lẻ => d lẻ (1)=> d =1 (vì d thuộc N sao)
=> 2n+5 và 6n+13 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)
PT
1
17 tháng 3 2017
Gọi \(d\inƯCLN\left(2n+1;6n+5\right)\) nên ta có :
\(2n+1⋮d\) và \(6n+5⋮d\)
\(\Leftrightarrow3\left(2n+1\right)⋮d\) và \(6n+5⋮d\)
\(\Leftrightarrow6n+3⋮d\) và \(6n+5⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=2\)
Mà \(2n+1;6n+5\) là các số lẻ nên không thể có ước là 2
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2n+1\) và \(6n+5\) là nguyên tố cùng nhau
NN
1
31 tháng 7 2018
Giả sử 2n+1 và 6n+5 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau thì:
cho d là ƯCLN của chúng và d>1
ta có:2n+1chia hết cho d,vậy 6n+3 cũng chia hết cho d
suy ra:6n+5-(6n+3) chia hết cho d
vậy 2 chia hết cho d
mà các ƯC của 2 là :2 và 1
mà cả 2 số đã cho đều là số lẻ,nên d phải bằng 1
nhưng như vậy thì trái với giả thuyết mà chúng ta đặt ra ban đầu
vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi (2n+1, 6n+5)=d (d là số tự nhiên khác 0)
=> 2n+1 chia hết cho d và 6n+5 chia hết cho d
=> (2n+1)-(6n+5) chia hết cho d
=> (6n+3)-(6n+5) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(-2)={1;2}
Mà 6n+5 lẻ
=> d=1
=> 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau
Vậy ___
Học tốt!