Question

[Nguyễn Sỹ Hoàng Anh]

Giải giúp em gấp vs ạ:

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB;AC Gọi H là giao điểm của AO và BC;I là giao điểm AO với đường tròn (O);D là điểm bất kì trên cung nhỏ BC
a) CMR: bốn điểm A;O;B;C cùng nằm trên một đường tròn và ACB=AOB

b) CMR: BI là tia phân giác của góc ABC

c) CMR: OD²=OH.OA và OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD
d) Gọi M;N là trung điểm AB;AC . Từ D kẻ tiếp tuyến của (O) cắt trung trực của đoạn AD ở E . CMR: M;E;N thẳng hàng.

Answer 1

[IS]

a) xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0\)(AB , AC tiếp tuyến)

=>\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

=> tứ giác ABOC nội  tiếp

=> \(\widehat{BOA}=\widehat{ACB}\)( chắn \(\widebat{BA}\))

b) ta có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(cmt\right)\\OB=OC=R\end{cases}}\)

=> AO là đường trung trực của BC

=> \(AH\perp BC,HB=HC\)

=> \(\Delta IHB=\Delta IHC\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{HBI}=\widehat{ICH}=>\widebat{CI}=\widebat{BI}\)

\(=>\widehat{IBA}=\widehat{IBH}\)( chắn CI , BI )

=> IB là tia phân giác của góc ABC 

c)xét tam giác OCA có \(CH\perp CA=>OC^2=OH.OA\)

mà \(OC=OD=>OC^2=OD^2\)

=>\(OD^2=OH.OA\)

Answer 2

[IS]

mình làm lại nha

câu c, d nè :

c) áp dụng hệ thức lượng trong tam giác zuông ABO ta có

\(OH.OA=OB^2=OD^2=>OH.OA=OD^2\Leftrightarrow\)\(\frac{OH}{OD}=\frac{OD}{OA}=>\Delta OHD=\Delta ODA=>\widehat{OAD}=\widehat{ODH}\)

gọi J là  là tâm đường tròn  ngoại tiếp tam giác AHD

khi đó \(\widehat{OAD}=\frac{1}{2}\widehat{DJH}\)

zậy 

\(\widehat{JDO}=\widehat{ODH}+\widehat{JDH}=\frac{1}{2}\widehat{DJH}+\widehat{JDH}=\frac{1}{2}\left(\widehat{DJH}+2\widehat{JDH}\right)=\frac{1}{2}.180^0=90^0\)

=> OD là ....

d) CHỉ ra M, N thuộc trung trực AH

theo cm ở cau C thì \(OD\perp JD\)nên J thuộc tiếp tuyến tại D của (O)

Mặt khác J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD nên J thuộc trung trực của AC

zậy J là giao điểm của tiếp tuyến tại D của (O) zà đường trung trực AD

=> J trùng E

zậy E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD nên E thuộc trung trực của AH

mặt khác M , N  đều thuộc trung trực của AH nên M ,E ,N thẳng hàng