A = \(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)(x\(\ne\)2, x\(\ne\)-2)
a) rút gọn A
b. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2,x\(\ne\)-1 phân thức luôn có giá trị âm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 12 2019
\(A=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)
\(=\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Với \(\forall x\in\left[-2;2\right]\) thì \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)< 0\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}< 0\Rightarrow A< 0\)
10 tháng 1 2021
cái này nó hơi khó 1 tí nên chú ý chút khác lên lever :>
a, \(A=\left(\frac{4x}{x^2+2x}+\frac{2}{x-2}-\frac{6-5x}{4-x^2}\right):\frac{x+1}{x-2}\)ĐK : x khác 0 ; 2 ; -2
\(=\left(\frac{4x}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{x-2}-\frac{6-5x}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}\right):\frac{x+1}{x-2}\)
\(=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{MTC}+\frac{2x\left(x+2\right)}{MTC}+\frac{\left(6-5x\right)x}{MTC}\right):\frac{x+1}{x-2}\)
\(=\left(\frac{4x^2-8x+2x^2+4x+6x-5x^2}{MTC}\right):\frac{x+1}{x-2}\)
\(=\frac{x^2+2x}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\frac{x-2}{x+1}=\frac{1}{x+1}\)
b, Ta có : \(x^2-2x=8\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)
\(\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)<=> \(x=4;-2\)
TH1 : Thay x = 4 ta được : \(\frac{1}{4+1}=\frac{1}{5}\)
TH2 : Thay x = -2 ta được : ( ktmđkxđ )
10 tháng 1 2021
\(A=\left(\frac{4x}{x^2+2x}+\frac{2}{x-2}-\frac{6-5x}{4-x^2}\right)\div\frac{x+1}{x-2}\)
a)\(=\left(\frac{4x}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{x-2}+\frac{6-5x}{x^2-4}\right)\times\frac{x-2}{x+1}\)
\(=\left(\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{6-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\times\frac{x-2}{x+1}\)
\(=\left(\frac{4x-8+2x+4+6-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\times\frac{x-2}{x+1}\)
\(=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\times\frac{x-2}{x+1}\)
\(=\frac{1}{x+1}\)
b) x2 - 2x = 8
<=> x2 - 2x - 8 = 0
<=> x2 - 4x + 2x - 8 = 0
<=> x( x - 4 ) + 2( x - 4 ) = 0
<=> ( x - 4 )( x + 2 ) = 0
<=> x = 4 ( tm ) hoặc x = -2 ( ktm )
Với x = 4 ( tm ) => A = 1/5
Với x = -2 ( ktm ) => A không xác định
2 tháng 2 2020
\(a,Đkxđ:x\ne\pm2\)
\(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)
\(=\frac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)
b, Ta có: \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)< 0;\forall-2< 2< 2;x\ne-1\)
Mà: \(\left(x+1\right)^2>0\left(\forall x\ne-1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}< 0;\forall-2< x< 2;x\ne-1\)
Vậy ............
VT
11 tháng 8 2016
\(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}=\)\(\frac{x+2}{x^2-4}+\frac{x-2}{x^2-4}+\frac{x^2+1}{x^2-4}=\)\(\frac{x+2+x-2+x^2+1}{x^2-4}=\)
=(x^2+2x+1)/(x-2)(x+2)=(x+1)^2/(x-2)(x+2)
Vì x>-2 và x<2 nên (x-2)<0, x+2>0, \(\left(x+1\right)^2>0\). Suy ra A<0
5 tháng 4 2020
a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{matrix}\right.\)
=> \(x\ne\pm2\)
Ta có : \(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)
=> \(A=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
=> \(A=\frac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
=> \(A=\frac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)
b, Ta có : \(A=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)
Ta thấy : \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
- Để phân thức có giá trị âm thì : \(x^2-4< 0\)
<=> \(x^2< 4\)
<=> \(-2< x< 2\)
Vậy với mọi x thỏa mãn điều kiện trên thì phân thức luôn âm .
TM
28 tháng 12 2016
ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
a)\(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4}{x^2-4}=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x^2+4}{x^2-4}\)
\(=\frac{x+2}{x^2-4}+\frac{x-2}{x^2-4}+\frac{x^2+4}{x^2-4}=\frac{x+2+x-2+x^2+4}{x^2-4}=\frac{x^2+2x+4}{x^2-4}=\frac{\left(x+1\right)^2+3}{x^2-4}\)
b) \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+3\ge3>0\)
=> A<0 khi \(x^2-4< 0\Leftrightarrow x^2< 4\)
Vì \(x^2\ge0\Rightarrow0\le x^2< 4\Leftrightarrow-2< x< 2\)
Tại sao lại x khác -1 thì A<0 vì khi x=-1 thì A=-1<0 mà!
