Question

[No Name]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường cao AH (H thuộc BC).Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc của H trên AB và AC.Trên tia HI lấy E sao cho HI=IE.Trên tia HK lấy F sao cho HK=KF.

a)CMR:Tam giác AEF cân 

b)BE vuông góc AE

c)CMR: CF=CH

d)Gọi giao điểm của EF với AB và AC lần luojt là M và N.CMR: HA là phân giác của MHN

e)CMR:CM vuông góc AB

f)Gọi G là giao điểm của CM và AH.CMR : 3 điểm B,G,H thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

a, xét tam giác AIE và tam giác AIH có : AI chung

IE = IH (Gt)

^AIE = ^AIH = 90

=> tam giác AIE = tam giác AIH (2cgv)

=> AE = AH (đn)                                   (1)

xét tam giác AHK và tam giác AFK có : AK chung

HK = KF (gt)

^AKH = ^AKF = 90

=> tam giác AHK = tam giác AFK (2cgv)

=> AH = AF (đn) và (1)

=> AE = AF 

=> tam giác AEF cân tại A (đn)

b, xét tam giác ABE và tam giác ABH có : AB chung

AE = AH (câu a)

^EAB = ^HAB do tam giác AIE = tam giác AIH (câu a)

=> tam giác ABE = tam giác ABH (c-g-c)

=> ^AEB = ^AHB (đn) mà ^AHB = 90

=> ^AEB = 90

=> AE _|_ BE (đn)

c,  xét tam giác KFC và tam giác KHC có : KC chung

HK = KF (gt)

^HKC = ^FKC = 90

=> tam giác KFC =  tam giác HKC (2cgv)

=> CF = CH (đn)

d, xét tam giác AEM và tam giác AHM có : AM chung

AE = AH (câu a)

^EAM = ^HAM (câu b)

=> tam giác AEM = tam giác AHM (c-g-c)

=> ^AEM = ^AHM (đn)                       (2)

xét tam giác AHN và tam giác AFN có : AN chung

AH = HF (Câu a)

^HAN = ^FAN do tam giác HAK = tam giác FAK (Câu a)

=> tam giác AHN = tam giác AFN (c-g-c) 

=> ^AHN = ^AFN (đn)                      (3)

tam giác AEF cân tại A (câu a) => ^AEM = ^AFN (tc)         và (2)(3)

=> ^MHA = ^NHA mà HA nằm giữa HM và HN 

=> HA là pg của ^MHN (đn)