Tìm x biết
a) tanx=cot4x
b) 1-2.sinx.cosx=0
c) 2 cos2x=cosx
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1+2cos^2x-1+2sinx.cosx\right)cosx+cos^2x-sin^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}=cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2cos^2x\left(sinx+cosx\right)+\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}{\dfrac{sinx+cosx}{cosx}}=cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx\left(sinx+cosx\right)\left(2cos^2x+cosx-sinx\right)}{sinx+cosx}=cosx\)
\(\Rightarrow2cos^2x+cosx-sinx=1\)
\(\Rightarrow cosx-sinx-cos2x=0\)
\(\Rightarrow cosx-sinx-\left(cos^2x-sin^2x\right)=0\)
\(\Rightarrow cosx-sinx-\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}\)
Có 1 nghiệm trên khoảng đã cho
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2021
1.
\(0< x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cosx>0\)
\(\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(sinx+cosx\right)=\dfrac{\sqrt{10}+2\sqrt{2}}{6}\)
2.
Đề bài thiếu, cos?x
Và x thuộc khoảng nào?
3.
\(x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow sinx;cosx>0\)
\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=5\Rightarrow cos^2x=\dfrac{1}{5}\Rightarrow cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(sinx=cosx.tanx=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
4.
\(A=\left(2cos^2x-1\right)-2cos^2x+sinx+1=sinx\)
\(B=\dfrac{cos3x+cosx+cos2x}{cos2x}=\dfrac{2cos2x.cosx+cos2x}{cos2x}=\dfrac{cos2x\left(2cosx+1\right)}{cos2x}=2cosx+1\)
L
1) cosx\(^2\)+sinx=0
2) 2cos\(^2\)x-cos2x+cosx=0
3) sin\(^2\)x-3cos2x-2=0
4) tanx+\(\dfrac{2}{cotx}\)=0
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2021
3.
\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x-3cos2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow-7cos2x-3=0\)
\(\Rightarrow cos2x=-\dfrac{3}{7}\)
\(\Rightarrow2x=\pm arccos\left(-\dfrac{3}{7}\right)+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}arccos\left(-\dfrac{3}{7}\right)+k\pi\)
4.
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(tanx+2tanx=0\)
\(\Rightarrow3tanx=0\)
\(\Rightarrow tanx=0\)
\(\Rightarrow x=k\pi\) (loại do ĐKXĐ)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2021
1.
\(\Leftrightarrow1-sin^2x+sinx=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}>1\left(loại\right)\\sinx=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))
2.
\(2cos^2x-\left(2cos^2x-1\right)+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=-1\)
\(\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\) (\(k\in Z\))
DG
Tìm TXĐ các hàm số:
a, y = sin \(2-\sqrt{x-1}\)
b, y = \(\dfrac{tanx}{cos2x+1}\)
c, y = \(\sqrt{cosx}\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
ĐKXĐ:
a. \(x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)
b. \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos2x+1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos2x\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
c.
\(cosx\ge0\Rightarrow-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\le x\le\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
20 tháng 8 2021
a) Đặt \(sinx+cosx=t\left(\left|t\right|\le\sqrt{2}\right)\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\)
=> pt có dạng: \(t=\sqrt{2}\left(t^2-1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}t^2-t-\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\t=\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sinx+cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\sinx+cosx=\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{-1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{\pi}{4}=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{6}+2k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2k\pi\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{11\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2019
a/ \(sin3x=sin\left(2x+x\right)=sin2xcosx+cos2x.sinx\)
\(=2sinxcos^2x+\left(1-2sin^2x\right)sinx=2sinx\left(1-sin^2x\right)+sinx-2sin^3x\)
\(=3sinx-4sin^3x\)
b/
\(tan2x+\frac{1}{cos2x}=\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{1}{cos2x}=\frac{sin2x+1}{cos2x}=\frac{2sinxcosx+sin^2x+cos^2x}{cos^2x-sin^2x}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}=\frac{sinx+cosx}{cosx-sinx}=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}{\left(cos-sinx\right)^2}\)
\(=\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x+sin^2x-2sinxcosx}=\frac{1-2sin^2x}{1-sin2x}\)
c/
\(\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}-\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=\frac{\left(cosx+sinx\right)^2-\left(cosx-sinx\right)^2}{cos^2x-sin^2x}\)
\(=\frac{2sinxcosx+2sinxcosx}{cos2x}=\frac{4sinxcosx}{cos2x}=\frac{2sin2x}{cos2x}=2tan2x\)
d/
\(\frac{sin2x}{1+cos2x}=\frac{2sinxcosx}{1+2cos^2x-1}=\frac{2sinxcosx}{2cos^2x}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
e/
