Ai giúp mk với!!!
Cho D=6+6^2+6^4+...+6^120. Chứng minh D chia hết cho 7, chia hết cho 43
Thanks nha!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2021
Bài 1:
a: 76-6(x-1)=10
\(\Leftrightarrow x-1=11\)
hay x=12
c: \(5x+15⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2=5\)
hay x=3
2
16 tháng 10 2021
\(a,76-6\left(x-1\right)=10\)
\(76-6x-6=10\)
\(70-6x=10\)
\(6x=60\)
\(x=10\)
\(b,3.4^x-7=185\)
\(3.4^x=192\)
\(4^x=64\)
\(4^x=4^3\)
\(\Rightarrow x=3\)
16 tháng 10 2021
Bài 1:Tìm x,biết:
a) 76 - 6( x - 1 ) = 10
=> 6( x - 1 ) = 76 - 10
=> 6( x - 1 ) = 66
=> x - 1 = 11
=> x = 12
b)3.4^x-7=185
=> 3.4^x = 185 + 7
=> 3.4^x = 192
=> 4^x = 64
=> 4^x = 4^3
=> x = 3
11 tháng 6 2021
Giải:
a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Tân cùng của M là:
\(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0
\(\Rightarrow M⋮10\)
\(\Leftrightarrow M⋮2;5\)
b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\)
\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\)
\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\)
\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow N⋮7\)
Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\)
Mà \(6⋮̸9\)
\(\Rightarrow N⋮̸9\)
c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\)
\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\)
\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow P⋮20\)
\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(P=4.21+...+4^{22}.21\)
\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow P⋮21\)
d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)
\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\)
\(Q=6.43+...+6^{97}.43\)
\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\)
\(\Rightarrow Q⋮43\)
Chúc bạn học tốt!
GT
18 tháng 1 2018
a, vì n^3+3n^2+2^n chia hết cho 6 nên:
n=3+3-2+2 chia hết cho 6
n= 2
b,n= 13-5 = n vậy nên:
suy ra : 5-13= n
vậy n =(-8)
k nha gagagagagaggaga
LN
5 tháng 8 2018
a) Sử dụng định lí Fermat nhỏ: Với mọi \(n\inℕ\), \(p\ge2\)là số nguyên tố. Ta luôn có \(n^p-n⋮7\)
Dễ thấy 7 là số nguyên tố. Do đó \(n^7-n⋮7\)
Có thể sự dụng pp quy nạp toán học hay biến đổi đẳng thức rồi sử dụng pp xét từng giá trị tại 7k+n với 7>n>0
b)Ta có: \(2n^3+3n^2+n=2n^3+2n^2+n^2+n\)
\(=n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Ta thấy n(n+1) chia hết 2. Chỉ cần chứng minh thêm đằng thức trên chia hết cho 3
Đặt n=3k+1 và n=3k+2. Tự thế vài và CM
c) Tương tự: \(n^5-5n^3+4n=n^3\left(n^2-1\right)-4n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Sắp xếp lại cho trật tự: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Dễ thấy đẳng thức trên chia hết cho 5
Mà ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
Và \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\)
Và tích của hai số bất kì cũng chia hết cho 2
Vậy đẳng thức trên chia hết cho 3.4.2.5=120
Cậu cuối bn chứng minh cách tương tự. :)
HK
28 tháng 12 2015
vì 20 chia hết cho 12 , 36 chia hết cho 12 nên 120a+36b chia hết cho 12
13 tháng 7 2015
a,=7^4(7^2+7-1)
=7^4.55 vậy nó chia hết cho 55
b,16^5=2^20
2^15(2^5+1)
2^15.33 chia hết cho 33
các câu c,d cũng tương tự
30 tháng 7 2020
Bài 8:
a) Ta có: \(2^9-1=\left(2^3-1\right)\cdot\left(2^6+2^3+1\right)\)
\(=7\cdot\left(64+8+1\right)=7\cdot73⋮73\)(đpcm)
b) Ta có: \(5^6-10^4=5^4\cdot5^2-5^4\cdot2^4=5^4\left(5^2-2^4\right)\)
\(=5^4\left(25-16\right)=5^4\cdot9⋮9\)(đpcm)
c) Ta có: \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\cdot\left(2n+2\right)=4\cdot2\cdot\left(n+1\right)=8\left(n+1\right)⋮8\)(đpcm)
d) Ta có: \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12\cdot2n=24n⋮24\)(đpcm)
12 tháng 5 2022
a: \(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)
b: \(B=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\)
d: \(D=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{2009}\left(1+7\right)\)
\(=8\left(7+7^3+...+7^{2009}\right)⋮8\)
\(D=6+6^2+6^3+6^4+...+6^{120}\)
\(=\left(6+6^2\right)+\left(6^3+6^4\right)+...+\left(6^{119}+6^{120}\right)\)
\(=6\left(1+6\right)+6^3\left(1+6\right)+...+6^{119}\left(1+6\right)\)
\(=7\left(6+6^3+...+6^{119}\right)\)chia hết cho \(7\).
\(D=6+6^2+6^3+6^4+...+6^{120}\)
\(=\left(6+6^2+6^3\right)+...+\left(6^{118}+6^{119}+6^{120}\right)\)
\(=6\left(1+6+6^2\right)+...+6^{118}\left(1+6+6^2\right)\)
\(=43\left(6+...+6^{118}\right)\)chia hết cho \(43\).
11111111+65745