giải phương trình \(\sqrt{6x-x^2}+2x^2-12x+15=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 3 2018
\(\sqrt{6x-x^2}+2x^2-12+15=0\left(x;\left[0;6\right]\right)\)
<=> \(2\left(6x-x^2\right)-\sqrt{6x-x^2}-15=0\)
\(\Delta_{\left(\sqrt{6x-x^2}\right)}=1+4.2.15=121=11^2\)
\(\sqrt{6x-x^2}=\dfrac{1-11}{4}=\dfrac{-5}{2}\left(l\right)\)
\(\sqrt{6x-x^2}=\dfrac{1+11}{4}=3\Leftrightarrow6x-x^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0;x=3\left(n\right)\)
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
30 tháng 5 2020
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+9\)
<=> \(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x-8=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+1\)
<=> \(\sqrt{x-2}+\left(x-2\right)^3=\sqrt{3y+1}+\left(3y+1\right)^3\)
<=> \(\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{3y+1}\right)+\left[\left(x-2\right)^3-\left(3y+1\right)^3\right]=0\)
<=> \(\frac{x-3y-3}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-3y-3\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right]=0\)
<=> \(\left(x-3y-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right)=0\)
<=> \(x-3y-3=0\)
vì \(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2>0\)
<=> x = 3y + 3
Thế vào phương trình trên ta có:
\(2+2\left(3y+3\right)^2-2y^2+3\left(3y+3\right)y-4\left(3y+3\right)-3y=0\)
<=> \(25y^2+30y+8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)không thỏa mãn đk
Vậy hệ vô nghiệm.
NK
1
15 tháng 3 2018
\(ĐKXĐ:0\le x\le6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6x-x^2}-2\left(6x-x^2\right)+15=0\)
Đặt \(\sqrt{6x-x^2}=t\left(t\ge0\right)\)
PT trở thành:
\(2t^2-t-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(2t+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)
\(TH1:t=3\Rightarrow\sqrt{6x-x^2}=3\Rightarrow6x-x^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(TH2:t=\frac{-5}{2}\)không TMĐK \(t\ge0\)
Vậy PT có nghiệm là \(S=\left\{3\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2021
\(x^3-2\sqrt{2}x^2+6x-4\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-\sqrt{2}x^2+4x\right)-\left(\sqrt{2}x^2+2x-4\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-\sqrt{2}x+4\right)-\sqrt{2}\left(x-\sqrt{2}x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x^2-\sqrt{2}x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
ĐKXĐ: \(0\le x\le6\)
Đặt \(\sqrt{6x-x^2}=t\ge0\)
\(t-2t^2+15=0\Leftrightarrow-2t^2+t+15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-\frac{5}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{6x-x^2}=3\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\Rightarrow x=3\)