NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
1
AN
19 tháng 12 2019
\(\sqrt{x^2-6x+10}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)
\(\sqrt{2x^2-12x+22}=\sqrt{2\left(x^2-6x+11\right)}=\sqrt{2\left(x-3\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Từ đó suy ra:\(\sqrt{x^2-6x+10}+\sqrt{2x^2-12x+22}\ge1+2=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
Thử lại với x=3 thì pt thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=3
LT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}=1-2\left(x-3\right)^2\)
Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT=\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\ge1\\VP=1-\left(x-3\right)^2\le1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
S
2
22 tháng 9 2020
Với mọi x ta có \(x^2+3x+3=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0;2x^2+3x+2=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số
\(\sqrt[3]{x^2+3x+3}=\sqrt[3]{\left(x^2+3x+3\right)\cdot1\cdot1}\le\frac{x^2+3x+3+1+1}{3}=\frac{x^2+3x+5}{3}\)
\(\sqrt[3]{2x^2+3x+2}=\sqrt[3]{\left(2x^2+3x+2\right)\cdot1\cdot1}\le\frac{2x^2+3x+4}{3}\)
\(\Rightarrow6x^2+12x+8\le\frac{x^2+3x+5}{3}+\frac{2x^2+3x+4}{3}=x^2+2x+3\)
\(\Rightarrow5x^2+10x+5\le0\Rightarrow5\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow x=-1\)
vậy phương trình có nghiệm x=-1
22 tháng 9 2020
Bài này sử dụng cách đặt ẩn phụ sẽ đơn giản và nhanh hơn
LP
7 tháng 1 2021
a.\(2\sqrt{12x}-3\sqrt{3x}+4\sqrt{48x}=17\)
=>\(4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+16\sqrt{3x}=17\)
=>\(17\sqrt{3x}=17\)
=>\(\sqrt{3x}=1\)
=>\(x=\dfrac{1}{3}\)
C
0
DA
1
21 tháng 4 2023
Đặt \(\sqrt{2x^3+7}=a\)
=>6ax=3a^2+1+2x-4a
=>a=2x+1 hoặc a=1/3
=>2x^3+7=(2x+1)^2 hoặc 2x^3+7=1/3
=>\(x\in\left\{1;\dfrac{1-\sqrt{13}}{2};\sqrt[3]{-\dfrac{31}{9}}\right\}\)
30 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{x+5}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow x+5=4\)
hay x=-1
b: Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=17\)
\(\Leftrightarrow x-1=289\)
hay x=290
gái xinh