tìm m để phương trình : x3+(m+1)x2+(m2+m-7)x+m2-7=0
có 3 nghiệm phân biệt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 6 2018
Phương trình bậc hai a x 2 + b x + c = 0 sẽ có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi ac < 0.
Nếu m = 1 hoặc m = -1 thì phương trỉnh đã cho có nghiệm duy nhất (loại).
( m 2 - 1 ) ( m 2 + m ) < 0 ⇔ ( m + 1 ) 2 m ( m - 1 ) < 0
⇔ 0 < m < 1
CM
17 tháng 2 2018
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương x 1 , x 2 phân biệt khi và chỉ khi
Vì m 2 + m + 1 > 0 nên bất phương trình (1) ⇔ m < 3/2 và bất phương trình (2) ⇔ m > 5
Do dó không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2020
1.
\(\Leftrightarrow6x^2-12x+7-6\sqrt{6x^2-12x+7}-7=0\)
Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2-6t-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(loại\right)\\t=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)
\(\Leftrightarrow6x^2-12x+7=49\Rightarrow x=1\pm2\sqrt{2}\)
2.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-3=2m-2>0\Rightarrow m>1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2x_1x_2+8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-8=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+3\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m-4=0\Rightarrow m=2\)
14 tháng 9 2021
\(a,x=-1\\ \Leftrightarrow1-2\left(m+1\right)+m^2-3m=0\\ \Leftrightarrow-1-5m+m^2=0\\ \Leftrightarrow m^2-5m-1=0\\ \Delta=25+4=29\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}\\m=\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(b,\)Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+12m>0\\ \Leftrightarrow20m+4>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{5}\)
\(c,\)Để pt có nghiệm duy nhất (nghiệm kép)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=0\\ \Leftrightarrow20m+4=0\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{5}\)
PV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2021
\(\Delta'=9-m-3=6-m>0\Rightarrow m< 6\)
Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=6\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2}{2}=3\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại ít nhất 1 trong 2 giá trị \(x_1;x_2\) không nhỏ hơn 3
Nếu \(x_2\ge3\Rightarrow\left|x_1-1\right|+3x_2\ge3x_2\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-1=0\\x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2=4\) (ktm)
\(\Rightarrow x_2< 3\) và \(x_1\ge3\Rightarrow\left|x_1-1\right|=x_1-1\)
Do đó:
\(x_1-1+3x_2=9\Rightarrow x_1=10-3x_2\)
Thế vào \(x_1+x_2=6\Rightarrow10-2x_2=6\Rightarrow x_2=2\Rightarrow x_1=4\)
\(x_1x_2=m+3\Rightarrow m+3=8\Rightarrow m=5\)
12 tháng 5 2023
Δ=(m^2+3)^2-4(2m^2+2)
=m^4+6m^2+9-8m^2-8
=m^4-2m^2+1=(m^2-1)^2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-1<>0
=>m<>1 và m<>-1
