Chứng minh : m^5-5m^3+4m chia hết cho 20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CR
4
NV
1
4 tháng 1 2016
Ta gọi 4m+5 là a;7m+3 là b,ta có:
a chia hết cho 23 thì 4a cũng chia hết cho 23 nên 4a=(4m+5)=16m+20
Ta đặt c=4a+b=(16m+20)+(7m+3)=(16+7)m+(20+3)=23m+23
Vì 23m+23 luôn chia hết cho 23 mà 16m+20 cũng chia hết nên 7m+3 phải chia hết cho 23
22 tháng 1 2018
Nếu m có dạng 3k thì m+3 chia hết cho 3, nếu m có dạng 3k-1 thì m-2 chia hết cho 3
HT
4
18 tháng 8 2016
Ta có m3 + 5m = m(m2 + 5)
Ta có Nếu m chẵn thì m chia hết cho 2
Nếu m lẻ thì m2 + 5 chia hết cho 2
Vậy m(m2 + 5) chia hết cho 2 (1)
Một số khi chia cho 3 thì dư 0,1,2
Nếu m = 3k thì m chia hết cho 3
Nếu m = 3k + 1 thì (m2 + 5) = [(3k + 1)2 + 5] = (9k2 + 6k + 6) chia hết cho 3
Nếu m = 3k + 2 thì (m2 + 5) = [(3k + 2)2 + 5] = (9k2 + 18k + 9) chia hết cho 3
Vậy m(m2 + 5) chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) thì m3 + 5m chia hết cho 6
Bài còn lại làm tương tự nhé
TN
2
8 tháng 1 2017
Ta có: 24n+1 + 34m+1
= 24n.2 + 34m.3
= (24)n.2 + (34)m.3
= (...6)n.2 + (...1)m.3
= (...6).2 + (...1).3
= (...2) + (...3)
= ...5
Vì ...5⋮5 nên 24n+1+34m+1⋮5
Vậy 24n+1+34m+1⋮5
S
25 tháng 8 2016
Ta có :
m3−m=(m2−1=(m−1)(m+1)mm3−m=(m2−1=(m−1)(m+1)m chia hết cho 66 vì đây là 3 số tự nhiên liên tiếp.
m3+5m=m3−1+6m=(m−1)m(m+1)+6mm3+5m=m3−1+6m=(m−1)m(m+1)+6m chia hết cho 6 (áp dụng câu trên).
m3−19m=m3−m−18m=(m−1)(m+1)m−18mm3−19m=m3−m−18m=(m−1)(m+1)m−18m chia hết cho 6
NT
1
29 tháng 3 2016
Giả sử 4m+2014n chia hết cho 3
Ta lập tổng: 5m+2n+4m+2014n=(5m+4m)+(2n+2014n)=9m+2016n chia hết cho 3
Mà 5m+2n chia hết cho 3 suy ra 4m+2014n chia hết cho 3 (ĐPCM)
Ta có: m5 - 5m3 + 4m
= m(m4 - 5m2 + 4)
= m(m4 - 4m2 - m2 + 4)
= m[m2(m2 - 4) - (m2 - 4)]
= m(m2 - 1)(m2 - 4)
= m(m - 1)(m + 1)(m + 2)(m - 2)
Do (m - 2)(m - 1)m(m + 1)(m + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp
=> 1 thừa số \(⋮\)4
1 thừa số \(⋮\)5
mà (4;5) = 1
=> m5 - 5m3 + 4m \(⋮\)4.5 = 20 (đpcm)
Thanks