Question

[Nguyễn Thị Quỳnh Tiên]

Cho tam giác ABC có góc B bằng 60 độ và góc C bằng 40 độ.Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho AB=AD.Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BD.Tia AM cắt canhk BC tại K

a)Chứng minh tam giác AMB=tam giác AMD

b)Chứng minh KB=KD

c)Tính số đo góc DKC

LƯU Ý :MÌNH CHƯA HỌC TAM GIÁC CÂN

Answer 1

[•♡๖ۣۜLê☠๖ۣۜNɠọ¢☠๖ۣۜTυүềη☠(☠๖ۣۜTεαм☠...]

a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMD\)có:

        AB = AD (gt)

        AM là cạnh chung

        MB = MD (M là trung điểm của BD)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMD\left(c.c.c\right)\)

b) Ta có: \(\Delta AMB=\Delta AMD\)(theo a)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)(2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

Xét \(\Delta AKB\)và \(\Delta AKD\)có:

     AB = AD (gt)

     \(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)

     AK là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKD\left(c.g.c\right)\)

=> KB = KD (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\Delta AKB=\Delta AKD\)(theo b)

\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ADK}=60^o\)(2 góc tương ứng)

Vì \(\widehat{ADK}\)là góc ngoài của \(\Delta DKC\)

\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{DKC}+\widehat{DCK}\)

\(\Rightarrow60^o=\widehat{DKC}+40^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DKC}=60^o-40^o=20^o\)

Answer 2

[nameless]

- Bạn tự vẽ hình được chứ ?
Giải :
a) Xét ∆AMB và ∆AMD có :
AB = AD (GT)
MB = MD (M là trung điểm của BD)
AM cạnh chung
=> ∆AMB = ∆AMD (c.c.c) (1)
b) Ta có : ∆AMB = ∆AMD (Theo (1))
=> ∠BAM = ∠DAM (2 góc tương ứng) (2)
Xét ∆ABK và ∆ADK có :
AB = AD (GT)
∠BAM = ∠DAM (Theo (2))
AK cạnh chung
=> ∆ABK = ∆ADK (c.g.c) (3)
=> KB = KD (2 cạnh tương ứng)
c) Lại có : ∆ABK = ∆ADK (Theo (3))
=> ∠ABK = ∠ADK (2 góc tương ứng)
Mà ∠ABK = 60^o (GT)
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên) 
=> ∠ADK = 60^o
Mà ∠ADK + ∠KDC = 180^o (2 góc kề bù)
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên) 
=> 60^o + ∠KDC = 180^o
=>           ∠KDC = 180^o - 60^o
=>           ∠KDC = 60^o (4)
Trong ∆CDK có : ∠DCK + ∠KDC + ∠DKC = 180^o (Định lí)
=> ∠DKC = 180^o - (∠DCK + ∠KDC)
Mà ∠DCK = 40^o (GT)
      ∠KDC = 60^o (Theo (4))
(Ngoặc ''}'' 3 điều trên) 
=> ∠DKC = 180^o - (40^o + 60^o)
=> ∠DKC = ... (Tự tính)
Vậy ...