Question

[Nguyễn Tùng Anh]

Giải phương trình:

\(3\sqrt{3x-2}+6\sqrt{x-1}=7x-10+4\sqrt{3x^2-5x+2}\)

Answer 1

[Huyền]

\(3\left(\sqrt{3x-2}-2\right)+6\left(\sqrt{x-1}-1\right)-7x+14+4\left(\sqrt{3x^2-5x+2}+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{9\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}+\frac{6\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}-7\left(x-2\right)+\frac{4\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\sqrt{3x^2-5x+2}-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{9}{\sqrt{3x-2}+2}+\frac{6}{\sqrt{x-1}+1}-7+\frac{4\left(3x+1\right)}{\sqrt{3x^2-5x+2}-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Dạ phần ngoặc phía sau e chưa giải đc giúp luôn vs ạ

Answer 2

[Nguyễn Thị Ngọc Thơ]

Cách của bạn Huyền sẽ khó đánh giá, nên tớ dùng hướng khác.

ĐK: \(x\ge1\)

\(PT\Leftrightarrow3\left(\sqrt{3x-2}+2\sqrt{x-1}\right)=7x-6-4+4\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}\)

Đặt \(t=\sqrt{3x-2}+2\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\) \(\Rightarrow t^2=4\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}+7x-6\)

\(PT\Leftrightarrow3t=t^2-4\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(t=4\Rightarrow22-7x=4\sqrt{3x^2-5x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{22}{7}\\484-308x+49x^2=48x^2-80x+32\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy