chứng minh n(n+1) / 2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $2n+1$ và $2n+2$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ 2n+2\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow (2n+2)-(2n+1)\vdots d\) hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy ƯCLN của $2n+1, 2n+2$ là $1$ nên $2n+1, 2n+2$ nguyên tố cùng nhau.
CK
2
4 tháng 4 2016
ban vao cho cau hoi cua tran thi y do !
cau hoi giong cua ban !tk mk nhe !
C
0
HB
0
DT
0
TV
0
PK
1
27 tháng 12 2018
Ta có 2n là số chẵn với mọi n thuộc N =* 2n+1 là số lẻ
Ta thấy n và n+1 là 2 số tn liên tiếp nên sẽ có 1 số lẻ và 1 số chẵn
=* n(n+1) : 2 =* n(n+1) là số chẵn
Vì n(n+1) chẵn và 2n +1 lẻ nên 2 số này là 2 số n tố cùng nhau
MÌNH KO BIẾT CÓ ĐÚNG HAY KO MONG MN GÓP Ý
NN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 11 2021
Đặt \(\left(2n+1,4n+3\right)=d\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
