cho A =\(\frac{x^4+2x^2-3}{3x^3-x^2-3x+1}\)
a) tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) tìm điều kiện của x để A âm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
2
25 tháng 9 2016
Để \(A\)có nghĩa thì \(x^3-3x-2\ne0\)
\(\Rightarrow\left(x^3-x\right)-\left(2x-2\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-1\right)-2\left(x-1\right)\ne0\)
\(x\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\ne0\)
\(\left(x^2+x-2\right)\left(x-1\right)\ne0\)
\(\Rightarrow\left[x^2-1+x-1\right]\left(x-1\right)\ne0\)
\(\left[\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\right]\left(x-1\right)\ne0\)
\(\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x\ne1;-2\)
Vậy...
15 tháng 12 2021
\(a,ĐK:x\ne\pm2\\ b,A=\dfrac{5x+10+14x-28-20}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{19\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{19}{2\left(x+2\right)}\\ c,x=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A=\dfrac{19}{2\left(2-\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{19}{2\cdot\dfrac{3}{2}}=\dfrac{19}{3}\)
28 tháng 9 2021
Câu 2:
a: Ta có: \(P=3x-\sqrt{x^2-10x+25}\)
\(=3x-\left|x-5\right|\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-x+5=2x+5\left(x\ge5\right)\\3x+x-5=4x-5\left(x< 5\right)\end{matrix}\right.\)
b: Vì x=2<5 nên \(P=4\cdot2-5=8-5=3\)
3 tháng 6 2018
1. Để A có nghĩa thì \(x^3-3x-2\ne0\)
\(\Rightarrow\left(x^3-x\right)-\left(2x-2\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-1\right)-2\left(x-1\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\ne0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x-1\right)\ne0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-1+x-1\right)\left(x-1\right)\ne0\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]\left(x-1\right)\ne0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x\ne1;x\ne-2\)
2. \(A=\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-3x-2}=\frac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}=\frac{\left[\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]^2}{\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2.\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x+2}\)
3/ Để A < 1 \(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x+2}< 1\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2< x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1< x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x< 1\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x+1\right)< 1\)
Vậy .....
3 tháng 6 2018
1. A có nghĩa khi \(x^3-3x-2\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2-x^2-x-2x-2\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x-2\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+x-2x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)\ne0\Leftrightarrow x-2\ne0\)(do \(\left(x+1\right)^2\ge0\)) \(\Leftrightarrow x\ne2\)
2. Ta có :
Tử = \(x^4-2x^2+1=x^4-x^3+x^3-x^2-x^2+x-x+1\)
=\(x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)
=\(\left(x-1\right)\left(x^3+x^2-x-1\right)=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)\right]\)
=\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2\)
Vậy \(A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x-2}\)
3. \(A< 1\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x-2}< 1\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x-2}-1< 0\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1-x+2}{x-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x+3}{x-2}< 0\)ta có \(x^2-3x+3=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\)(1) \(\Leftrightarrow x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)(Thỏa mãn)
Vậy x<2 thì A<1
VL
0
12 tháng 4 2023
a: ĐKXĐ: x^3-3x-2<>0
=>x^3-x-2x-2<>0
=>x(x-1)(x+1)-2(x+1)<>0
=>(x+1)(x-2)(x+1)<>0
=>x<>2 và x<>-1
b: \(A=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-2}\)
c:
A<1
=>A-1<0
\(A-1=\dfrac{x^2-2x+1-x+2}{x-2}=\dfrac{x^2-3x+3}{x-2}\)
=>x-2<0
=>x<2
PM
17 tháng 12 2016
a) ĐKXĐ: \(^{x^3+2x^2+x+2}\)khác 0
=> x^2(x+2)+(x+2) Khác 0
=> (x^2+1)(x+2) khác 0
=> x^2 khác -1(vô lý) và x khác -2
Vậy x khác -2 thì biểu thức A được xác định
b)\(A=\frac{3x^3+6x^2}{x^3+2x^2+x+2}=\frac{3x^2\left(x+2\right)}{x^2\left(x+2\right)+\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{3x^2\left(x+2\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{3x^2}{x^2+1}\)
Để A=2 thì \(\frac{3x^2}{x+2}=2\)=>\(3x^2=2\left(x^2+1\right)=>3x^2=2x^2+2\)
\(=>x^2=2=>x=\sqrt{2}\)(Thỏa mãn điều kiện xác định)
20 tháng 8 2016
a )\(\left[\begin{array}{nghiempt}x+1\ne0\\2x-3\ne0\end{array}\right.\)
\(ĐKXĐ:x\ne-1,x\ne\frac{3}{2}\)
b ) \(A=\frac{2x^2-3x}{\left(x+1\right)\left(2x-3\right)}=\frac{x\left(2x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(2x-3\right)}=\frac{x}{x+1}\)
Để \(A=3\) thì :
\(\frac{x}{x+1}=3\Leftrightarrow x=3x+3\Leftrightarrow x-3x=3\Leftrightarrow-2x=3\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Chúc bạn học tốt
a) Để A có nghĩa thì :
\(3x^3-x^2-3x+1\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x^2-1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{1}{3}\\x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne\frac{1}{3}&x\ne\pm1&\end{cases}}\)