Question

[Không Biết]

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=5cm , BC=12cm. Vẽ BH vuông góc vói AC tại H và kéo dài cắt AD tại K.
a) Giải tam giác ABC
b) Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại M. Tính BM
c) Chứng minh AH . AC = BK . BH

Answer 1

[Nhâm Đắc Huy]

a,Xét tam giác ABC vuông tại B có ;

\(AB^2+BC^2=AC^2\) ( Định lí Pytago )

<=> 25 + 144 = \(AC^2\)

<=> \(AC^2\) = 169

<=> AC = 13 (cm)

Ta có : sin \(\widehat{A}=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{13}\)

=> \(\widehat{A}\approx67^o\)

Xét tam giác ABC có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

=> \(\widehat{C}=180^o-67^o-90^o\) = \(23^o\)

b,Xét tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH :

+) AB.BC = BH.AC (hệ thức lượng)

<=> 5.12 = 13.BH

<=> BH = \(\frac{60}{13}\) \(\approx\) 4,6 cm

+) \(BC^2=HC.AC\)

<=> 144 = 13.HC

<=> HC = \(\frac{144}{13}\) cm

Xét tam giác ABC có BM là đường phân giác góc ABC :

=> \(\frac{AB}{CB}=\frac{AM}{CM}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác )

<=> \(\frac{5}{12}=\frac{AM}{CM}\)

=> CM = \(\frac{13.12}{12+5}=\frac{156}{17}\) cm

=> HM = HC - CM = \(\frac{144}{13}-\frac{156}{17}=\frac{420}{221}\) \(\approx\) 1,9 cm

Xét tam giác BHM vuông tại H có :

\(BH^2+HM^2=BM^2\)

=> BM\(^2\) = 24,77

=> BM \(\approx\) 5 cm

c,Xét tam giác ABC vuông tại B đường cao BH có :

AB\(^2\) = AH.AC (hệ thức lượng)

Xét tam giác ABK vuông tại A đường cao AH có :

AB\(^2\) = BH.BK ( hệ thức lượng )

=> AH.AC = BH.BK ( = AB\(^2\))