Question

[Anh Le]

1/ đội thanh niên có 12hs gồm 5hs lớp A, 4hs lớp B, 3hs lớp C. Cần chọn 4hs sao cho 4hs này thuộc kh quá hai trong ba lớp trên. Hỏi có mấy cách như vây?

2/cho tập hợp A gồm n phần tử, n>=4. Bt rằng số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm n?

3/ có bn số tự nhiên có 3 chữ số dạng abc thỏa a>b>c

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1/ Số cách chọn 4 học sinh bất kì: \(C_{12}^4\)

Số cách chọn 4 học sinh có mặt đủ 3 lớp:

\(C_5^2.C_4^1.C_3^1+C_5^1.C_4^2.C_3^1+C_5^1.C_4^1.C_3^2\)

Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu:

\(C_{12}^4-\left(C_5^2.C_4^1.C_3^1+C_5^1.C_4^2.C_3^1+C_5^1.C_4^1.C_3^2\right)\)

2/ Số tập con có 2 phần tử: \(C_n^2\)

Số tập con có 4 phần tử: \(C_n^4\)

\(C_n^4=20C_n^2\Leftrightarrow\frac{n!}{\left(n-4\right)!.4!}=\frac{20n!}{\left(n-2\right)!.2!}\)

\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\left(n-3\right)=\frac{20.4!}{2!}=240\)

\(\Leftrightarrow n^2-5n-234=0\Rightarrow n=18\)

3/ Từ 10 chữ số {0;1;...;9} có \(C_{10}^3\) cách chọn bộ 3 số tự nhiên phân biệt

Với mỗi bộ số có duy nhất 1 cách sắp xếp thỏa mãn \(a>b>c\)

Vậy có \(C_{10}^3\) chữ số thỏa mãn