Chứng minh 5^2018+5^2019+5^2010 chia hết cho 155
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
5
19 tháng 8 2017
a, Ta có: \(4\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^{2018}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^{2018}-1⋮3\)
b, Ta có: \(5\equiv1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow5^{2019}\equiv1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow5^{2019}-1⋮4\)
c, \(4\equiv-1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow4^{2019}\equiv-1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow4^{2019}+1⋮5\)
d, \(5\equiv-1\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow5^{2017}\equiv-1\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow5^{2017}+1⋮6\)
PT
19 tháng 8 2017
1. Vì \(4\) chia \(3\) dư \(1\)
\(\Rightarrow4^{2018}\) chia \(3\) dư \(1^{2018}=1.\)
\(\Rightarrow4^{2018}-1\) chia hết cho \(3.\)
NH
1
DQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2019
Lời giải:
\(P=3+3^2+3^3+...+3^{2018}+3^{2019}\)
\(P=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+....+(3^{2016}+3^{2017}+3^{2018}+3^{2019})-1\)
\(=(1+3+3^2+3^3)+3^4(1+3+3^2+3^3)+....+3^{2016}(1+3+3^2+3^3)-1\)
\(=(1+3+3^2+3^3)(1+3^4+...+3^{2016})-1\)
\(=40(1+3^4+...+3^{2016})-1\)
\(=5.8(1+3^4+...+3^{2016})-5+4\)
\(=5[8(1+3^4+...+3^{2016})-1]+4\)
Vậy $P$ chia $5$ dư $4$ chứ không phải $P$ chia hết cho $5$
DQ
1
13 tháng 1 2023
Sửa đề: P=1+3+3^2+...+3^2018+3^2019
=(1+3+3^2+3^3)+3^4(1+3+3^2+3^3)+...+3^2016(1+3+3^2+3^3)
=40(1+3^4+...+3^2016) chia hết cho 5
RS
1
30 tháng 10 2020
A = 52020 + 52019 + 52018 + 52017
= 52016( 54 + 53 + 52 + 5 )
= 52016.780
Vì 780 chia hết cho 65 => 52016.780 chia hết cho 65
=> A chia hết cho 65 ( đpcm )
NQ
4
18 tháng 8 2017
a)Vì 4 chia 3 dư 1
=>4^2018 chia 3 dư 1^2018=1
=>462018-1 chia hết cho 3
b)Ta có:
5^2019=(5^2)^1009*5
=25^1009*5
=...25*5
=...25
=>5^2019-1=...24
Vì 2 cs tận cùng của ...24 là 24 chia hết cho 4
=>5^2019-1 chia hết cho 4
Vậy......
18 tháng 8 2017
Ta có:
\(4^{2018}-1=4^{2018}-4^{2017}+4^{2017}-4^{2016}+4^{2016}-4^{2015}+...+4-1\)
\(=4^{2017}\left(4-1\right)+4^{2016}\left(4-1\right)+4^{2015}\left(4-1\right)+...+1.\left(4-1\right)\)
\(=\left(4-1\right)\left(4^{2017}+4^{2016}+4^{2015}+...+1\right)=3\left(4^{2017}+4^{2016}+4^{2015}+...+1\right)⋮3\)
Vậy \(4^{2018}-1⋮3\)
Chứng minh tương tự \(5^{2019}-1⋮4\)
Ta có:52018+52019+52020
=52018.(1+5+52)
=52018.(1+5+25)
=52018.31
=52017.5.31
=52017.155
Vì 155 chia hết cho 155 nên 52017.155 chia hết cho 155
hay 52018+52019+52020 chia hết cho 155
Vậy 52018+52019+52020 chia hết cho 155
Chúc bạn học tốt!