1) Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BD. CMR tia HM là tia phân giác của góc AHC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 10 2018
Kẻ \(EI\perp AH,EK\perp BC\)
C/m EIHK là hình chữ nhật để \(EI=HK\)
Ta có: \(AM=KM\left(=\frac{1}{2}BE\right)\)
\(\Delta AHB=\Delta EIA\left(ch-gn\right)\Rightarrow AH=EI\)
\(\Delta AHM=\Delta KHM\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{KHM}\)
Mà tia HM nằm giữa 2 tia HA, HC nên HM là tia phân giác của \(\widehat{AHC}\)
Mình chỉ gạch ý thôi. Mong bạn hiểu cách làm bài. Chúc bạn học tốt.
14 tháng 3 2020
\(\Delta ABC\)vuông tại A, AH là đường cao=> \(AB^2=BH.BC\)(1)
Ta có : AB=AE=> \(\Delta ABE\)vuông cân tại A; có AM là đường trung truyến=> AM là đường cao và \(\widehat{AEM}=45^o\)
\(\Delta ABE\)vuông cân tại A có AM là đường cao=> \(AB^2=BM.BE\)(2)
Từ (1) và (2)=> BH.BC=BM.BE=> \(\frac{BH}{BM}=\frac{BE}{BC}\)
Ta có: \(\frac{BH}{BM}=\frac{BE}{BC}\); \(\widehat{EBC}\)chung=> \(\Delta BHM~\Delta BEC\)(C-G-C)=>\(\widehat{BHM}=\widehat{BEC}\)
Ta có:\(\widehat{BHM}=\widehat{BEC}\)=> \(180^o-\widehat{BHM}=180^o-\widehat{BEC}\)<=>\(\widehat{MHC}=\widehat{AEM}=45^o\)(3)
Lại có : \(\widehat{AHM}=90^o-\widehat{MHC}=90^o-45^o=45^o\)(4)
Từ (3),(4)=> \(\widehat{MHC}\)=\(\widehat{AHM}\)=> HM là tia phân giác góc AHC.
(Chúc bạn học tốt !)
Học tứ giác nội tiếp chưa?
Nếu rồi thì giải như sau:
ABD vuông cân suy ra AM là đường cao.
từ đó suy ra ABHM nội tiếp.
Suy ra được 2 thông tin:
(1) Góc AHM = Góc ABM.
(2) Góc MHC = Góc BAM.
Mà tam giác BAM cân tại M(tính chất trung tuyến của cạnh huyền) suy ra Góc ABM = Góc BAM. (3)
(1) (2) (3) suy ra ĐPCM