Tìm GTNN của biểu thức :
A=4x^2-6xy+9y^2-16x+12y+2012
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
0
VT
0
NM
2
20 tháng 9 2019
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\)
\(2A=4x^2+18y^2-12xy-12x-24y+4036\)
\(2A=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-12x-24y+9y^2+4036\)
\(2A=\left(2x-3y\right)^2-6\left(2x-3y\right)+9+\left(9y^2-42y+49\right)+3975\)
\(2A=\left(2x-3y-3\right)^2+\left(3y-7\right)^2+3975\ge3975\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3975}{2}\) Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{7}{3};x=5\)
20 tháng 9 2019
Em sai từ dòng thứ 3 xuống dòng thứ 4
4036 = 9+49 + 3975 ???
Điều đó dẫn đến kết quả của em sai. Kiểm tra lại nhé Khải!
DT
3
5 tháng 5 2016
Bài này đến lớp 8 còn làm đc (bọn chuyên).
Không khó đau, mình hd nhé:
Bạn thấy có 2x^2 và 9y^2 không
2x^2 không là bình phương của gì cả và không ghép được với các số sau nên tách ra.
Giải như bình thường.
\(x^2+x^2+\left(3y\right)^2-6xy-6x-12y+2010\)
\(\left(x-3y\right)^2-4x-12y+x^2-2x+2010\)
\(\left(x-3y\right)^2-4\left(x-3y\right)+4+x^2-2x+1+2005\)
\(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2005\ge2005\)
29 tháng 8 2021
\(M=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2028\\ =3\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2+6x+9\right)+6\left(y^2-2y+1\right)+2025\\ =\left(x-y\right)^2-\left(x-3\right)^2+6\left(y-1\right)^2+2025\ge2025\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=3\\y=1\end{matrix}\right.\) (vô lí) nên dấu \("="\) ko thể xảy ra
29 tháng 8 2021
\(N=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\\ =\left(x^2+4y^2+25-4xy-20y+10x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\\=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
BP
1
UI
15 tháng 9 2019
A=\(x^2+\left(3y\right)^2+4-6xy+12y-4x+x^2+4x+4+1996\)
A=\(\left(x-3y-2\right)^2+\left(x+2\right)^2+1996\ge1996\)
Vay gtnn cua A la 1996.Dat duoc khi va chi khi \(\hept{\begin{cases}x+2=0\\x-3y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\3y=-2-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
Study well
NT
2
14 tháng 10 2019
A=3x2 + 9y2 - 6xy - 16x - 12y + 2049
3A=9x2 + 27y2 - 18xy - 48x - 36y + 6147
=(3x-3y-8)2+18y2-84y+6083
=(3x-3y-8)2+2.(3y-7)2+5985>5985
Dấu = xảy ra khi 3y-7=0 và 3x-3y-8=0=>y=7/3 và x=5=>3A=5985=>a=1995
Amin=1995<=>y=7/3 và x=5
mk chỉ tìm được GTNN thôi
HT
1
CM
1
T
5 tháng 7 2019
#)Giải :
Đặt \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+1974\)
\(\Rightarrow A=x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x+x^2-10x+25+1945\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x\right)+\left(x^2-10x+25\right)+1945\)
\(\Rightarrow A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1945\ge1945\)
Dâu ''='' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của A = 1945 tại x = 5 và y = 7/3
\(A=\left(9y^2-6xy+12y\right)+4x^2-16x+2012\)
\(=\left[\left(3y\right)^2-2.3y\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\right]-\left(x-2\right)^2+4x^2-16x+2012\)
\(=\left(3y-x+2\right)^2+3x^2-12x+2008\)
\(=\left(3y-x+2\right)^2+3\left(x^2-2.x.2+4\right)-3.4+2008\)
\(=\left(3y-x+2\right)^2+3\left(x-2\right)^2+1996\ge1996\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3y-x+2=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=0\\x=2\end{cases}}\)