a) Cho a,b,c độ dài 3 cạnh của một tam giác
C/m a^3+ab^3-abc^2+2a^2b^2 >0
b) cho x+y+z=0.
C/m x^4+y^4+z^4=2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 8 2019
2
a
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=-z^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xy\left(x+y\right)=3xyz\)
b
Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\Rightarrow x+y+z=0\)
Ta có bài toán mới:Cho \(x+y+z=0\).Phân tích đa thức thành nhân tử:\(x^3+y^3+z^3\)
Áp dụng kết quả câu a ta được:
\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
LN
0
KN
13 tháng 7 2019
1) \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{z-x}{z+x}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(z+x\right)=\left(z-x\right)\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow z\left(x-y\right)+x\left(x-y\right)=x\left(z-x\right)+y\left(z-x\right)\)
\(\Leftrightarrow xz-zy+x^2-xy=xz-x^2+yz-xy\)
\(\Leftrightarrow-zy+x^2=-x^2+yz\)
\(\Leftrightarrow-2x^2=-2zy\)
\(\Leftrightarrow x^2=yz\)(đpcm)
30 tháng 4 2020
BĐT cần chứng minh tương đương với :
\(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(2+\frac{1}{a^2b^2c^2}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{bc^2}+\frac{1}{ca^2}\ge9\)
Ta có : \(a^2b+a^2b+\frac{1}{ab^2}\ge3\sqrt[3]{a^2b.a^2b.\frac{1}{ab^2}}=3a\)
Tương tự : \(b^2c+b^2c+\frac{1}{bc^2}\ge3b;c^2a+c^2a+\frac{1}{ca^2}\ge3c\)
Cộng lại theo vế, ta được :
\(2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{bc^2}+\frac{1}{ca^2}\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
