Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM=MN=NC. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM=AN và AH ⊥BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB=5cm, BC= 6cm
c) Chứng minh góc ∠BAM =∠CAN < ∠MAN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
20 tháng 2 2018
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
MB = NC (gt)
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta ANC\)(c - g - c) => AM = AN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
\(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
BH = HC (H là trung điểm của BC)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(c - c - c) => \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}\)= 180o (kề bù)
=> \(2\widehat{AHB}=180^o\)
=> \(\widehat{AHB}=90^o\)
=> \(AH\perp BC\)(đpcm)
b/ \(\Delta AHM\)vuông và \(\Delta AHN\)vuông có: AM = AN (cm câu a)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHM\)vuông = \(\Delta AHN\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => HM = HN (hai cạnh tương ứng) => H là trung điểm MN
Ta có HB = HC = \(\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}\)= 3 (cm)
và \(\Delta AHB\)vuông tại H => AH2 + HB2 = AB2 (định lý Pitago)
=> AH2 = AB2 - HB2
=> AH2 = 52 - 32
=> AH2 = 25 - 9
=> AH2 = 16
=> AH = \(\sqrt{16}\)(vì AH > 0)
=> AH = 4 (cm)
Ta lại có BM = MN = NC (gt)
Mà BM + MN + NC = BC
=> 3BM = 6
=> BM = MN = NC = 2
=> HM = HN = 1
và \(\Delta AHM\)vuông tại H => AM2 = AH2 + MH2 (định lý Pitago)
=> AM2 = 42 + 12
=> AM2 = 16 + 1
=> AM2 = 17
=> AM = \(\sqrt{17}\)(cm) (vì AM > 0)
18 tháng 6 2022
a: Xét ΔAMB và ΔANC có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔAMB=ΔANC
Suy ra: AM=AN
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là đường cao
b: Ta có: ΔAMN cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
=>MN=2MH
=>MH=1/6BC=1(cm)
BH=CH=BC/2=3cm
=>AH=4cm
\(AM=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\left(cm\right)\)
18 tháng 2 2021
Ở câu c lấy điểm K thuộc tia đối của tia MA sao cho AM=MK
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACN\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(BM=CN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)
=> \(AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)
Vì H là trung điểm của \(BC.\)
=> \(BH=CH.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(ACH\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(BH=CH\left(cmt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
=> \(2.\widehat{AHB}=180^0\)
=> \(\widehat{AHB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AHB}=90^0.\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
=> \(AH\perp BC.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AMH\) và \(ANH\) có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{AHN}=90^0\)
\(AM=AN\left(cmt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AMH=\Delta ANH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> \(MH=NH\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(H\) là trung điểm của \(MN.\)
Ta có: \(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có:
\(AH^2+HB^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go)
=> \(AH^2+3^2=5^2\)
=> \(AH^2=25-9\)
=> \(AH^2=16\)
=> \(AH=4cm\) (vì \(AH>0\))
Lại có: \(BM=MN=NC\left(gt\right)\)
Mà \(BM+MN+NC=BC\)
=> \(3.BM=6\)
=> \(BM=6:3\)
=> \(BM=2.\)
=> \(BM=MN=NC=2\left(cm\right)\)
=> \(HM=HN=1\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AMH\) vuông tại H có:
\(AM^2=AH^2+MH^2\) (như ở trên)
=> \(AM^2=4^2+1^2\)
=> \(AM^2=16+1\)
=> \(AM^2=17.\)
=> \(AM=\sqrt{17}cm\) (vì \(AM>0\))
Còn câu c) thì bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Phạm Tố Uyên.
Chúc bạn học tốt!