Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ở câu c lấy điểm K thuộc tia đối của tia MA sao cho AM=MK
a) Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABN=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
Suy ra AM = AN. Mặt khác tam giác giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh nên AH cũng là đường trung trực. Do đó \(AH\perp BC\)
b)Do H là trung điểm BC nên HB = BC/ 2 = 3
Mặt khác BM = MN = NC và BM + MN + NC = BC nên suy ra BM = BC/3 = 2
Mà ta có HM = BH - BM = 3 - 2 = 1 (1)
Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác AHB vuông tại H (Chứng minh trên) suy ra \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\) (2)
Từ (1) và (2) áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác AHM vuông tại H sẽ suy ra AM.
c) Mình thấy nó sao sao ý. Vẽ hình ra 3 góc đó bằng nhau mà (đã vẽ hình chính xác). Bạn xem lại đề để mình còn biết đường suy nghĩ nha!
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACN\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(BM=CN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)
=> \(AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)
Vì H là trung điểm của \(BC.\)
=> \(BH=CH.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(ACH\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(BH=CH\left(cmt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
=> \(2.\widehat{AHB}=180^0\)
=> \(\widehat{AHB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AHB}=90^0.\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
=> \(AH\perp BC.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AMH\) và \(ANH\) có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{AHN}=90^0\)
\(AM=AN\left(cmt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AMH=\Delta ANH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> \(MH=NH\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(H\) là trung điểm của \(MN.\)
Ta có: \(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có:
\(AH^2+HB^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go)
=> \(AH^2+3^2=5^2\)
=> \(AH^2=25-9\)
=> \(AH^2=16\)
=> \(AH=4cm\) (vì \(AH>0\))
Lại có: \(BM=MN=NC\left(gt\right)\)
Mà \(BM+MN+NC=BC\)
=> \(3.BM=6\)
=> \(BM=6:3\)
=> \(BM=2.\)
=> \(BM=MN=NC=2\left(cm\right)\)
=> \(HM=HN=1\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AMH\) vuông tại H có:
\(AM^2=AH^2+MH^2\) (như ở trên)
=> \(AM^2=4^2+1^2\)
=> \(AM^2=16+1\)
=> \(AM^2=17.\)
=> \(AM=\sqrt{17}cm\) (vì \(AM>0\))
Còn câu c) thì bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Phạm Tố Uyên.
Chúc bạn học tốt!
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
MB = NC (gt)
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta ANC\)(c - g - c) => AM = AN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
\(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
BH = HC (H là trung điểm của BC)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(c - c - c) => \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}\)= 180o (kề bù)
=> \(2\widehat{AHB}=180^o\)
=> \(\widehat{AHB}=90^o\)
=> \(AH\perp BC\)(đpcm)
b/ \(\Delta AHM\)vuông và \(\Delta AHN\)vuông có: AM = AN (cm câu a)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHM\)vuông = \(\Delta AHN\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => HM = HN (hai cạnh tương ứng) => H là trung điểm MN
Ta có HB = HC = \(\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}\)= 3 (cm)
và \(\Delta AHB\)vuông tại H => AH2 + HB2 = AB2 (định lý Pitago)
=> AH2 = AB2 - HB2
=> AH2 = 52 - 32
=> AH2 = 25 - 9
=> AH2 = 16
=> AH = \(\sqrt{16}\)(vì AH > 0)
=> AH = 4 (cm)
Ta lại có BM = MN = NC (gt)
Mà BM + MN + NC = BC
=> 3BM = 6
=> BM = MN = NC = 2
=> HM = HN = 1
và \(\Delta AHM\)vuông tại H => AM2 = AH2 + MH2 (định lý Pitago)
=> AM2 = 42 + 12
=> AM2 = 16 + 1
=> AM2 = 17
=> AM = \(\sqrt{17}\)(cm) (vì AM > 0)