Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho biểu thức sau đây là số chính phương: S= \(2^n+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
NQ
0
0
5
19 tháng 2 2018
ai trả lời đc mk cho 3
có hội nha
bài tập tết của mk đó
nl mk sắp phải nộp rồi
BC
1
LN
24 tháng 3 2019
Vì \(3^n+1\)là số chính phương nên:
\(3^n+1=k^2\)
\(\Leftrightarrow3^n=\left(k+1\right)\left(k-1\right)\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}3^p=k+1\\3^q=k-1\end{cases}}\left(p>q\right)\)
Suy ra: \(p+q=n\)
Và \(3^p-3^q=2\)
\(\Leftrightarrow3^q\left(3^{p-q}-1\right)=1\cdot\left(3-1\right)\)
\(\hept{\begin{cases}q=0\\p=1\end{cases}\Rightarrow}n=p+q=1\)
Vậy với n=1 thì \(3^n+1\)là scp
DT
1
NN
2
HC
13 tháng 3 2017
AI KẾT BN KO!
TIỆN THỂ TK MÌNH LUÔN NHA!
KONOSUBA!!!
AI TK MÌNH MÌNH TK LẠI 3 LẦN.
TN
3
26 tháng 5 2016
Ta có: A = 28 + 211 + 2n = 28.(1 + 23 + 2n-8) = (23)2.(1 + 2.22.1 + 24 +2n-8 - 24) = (23)2.((1 + 22)2 + 2n-8 - 24)
=> A là số chính phương <=> 2n-8=24=> n-8=4=> n=12
26 tháng 5 2016
Ta có: A = 28 + 211 + 2n = 28.(1 + 23 + 2n-8) = (23)2.(1 + 2.22.1 + 24 +2n-8 - 24) = (23)2.((1 + 22)2 + 2n-8 - 24)
=> A là số chính phương <=> 2n-8=24=> n-8=4=> n=12
Để S là số chính phương
\(\Rightarrow2^n+1=k^2\Rightarrow2^n=k^2-1=\left(k-1\right).\left(k+1\right)\)
\(\text{Vì }2^n\text{ chẵn }\Rightarrow\left(k-1\right).\left(k+1\right)\text{ chẵn }\)=> k-1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp.
Dễ thấy 2n =2.2..2 ( n chữ số 2)
Mà k-1 và k+1 là tích của 2 số chẵn liên tiếp (hơn kém nhau 2 đơn vị) => k-1=2 và k+1=4 <=> k=3
=> 2n+1=32=9 => 2n=8 <=> n=3
Vậy n=3
sửa dòng 2:=> Đặt 2n+1=k2