TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC
\(2X^2+9Y^2-6XY-6X-12Y+1974\)
GIÚP MIK VỚI MIK ĐAG CẦN GẤP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
1
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2021
\(M=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2028\\ =3\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2+6x+9\right)+6\left(y^2-2y+1\right)+2025\\ =\left(x-y\right)^2-\left(x-3\right)^2+6\left(y-1\right)^2+2025\ge2025\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=3\\y=1\end{matrix}\right.\) (vô lí) nên dấu \("="\) ko thể xảy ra
29 tháng 8 2021
\(N=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\\ =\left(x^2+4y^2+25-4xy-20y+10x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\\=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
VT
0
HT
1
NM
2
20 tháng 9 2019
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\)
\(2A=4x^2+18y^2-12xy-12x-24y+4036\)
\(2A=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-12x-24y+9y^2+4036\)
\(2A=\left(2x-3y\right)^2-6\left(2x-3y\right)+9+\left(9y^2-42y+49\right)+3975\)
\(2A=\left(2x-3y-3\right)^2+\left(3y-7\right)^2+3975\ge3975\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3975}{2}\) Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{7}{3};x=5\)
20 tháng 9 2019
Em sai từ dòng thứ 3 xuống dòng thứ 4
4036 = 9+49 + 3975 ???
Điều đó dẫn đến kết quả của em sai. Kiểm tra lại nhé Khải!
DT
3
5 tháng 5 2016
Bài này đến lớp 8 còn làm đc (bọn chuyên).
Không khó đau, mình hd nhé:
Bạn thấy có 2x^2 và 9y^2 không
2x^2 không là bình phương của gì cả và không ghép được với các số sau nên tách ra.
Giải như bình thường.
\(x^2+x^2+\left(3y\right)^2-6xy-6x-12y+2010\)
\(\left(x-3y\right)^2-4x-12y+x^2-2x+2010\)
\(\left(x-3y\right)^2-4\left(x-3y\right)+4+x^2-2x+1+2005\)
\(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2005\ge2005\)
TK
1
NN
14 tháng 4 2017
Ta có:
\(2x^2+9y^2-6xy-12y+1974\)
\(=x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x+x^2-10x+25+1945\)
\(=\left(x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x\right)+\left(x^2-10x+25\right)+1945\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1945\ge1945\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(MIN\) của biểu thức là \(1945\) tại \(\hept{\begin{cases}x=5\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
NT
2
TL
13 tháng 6 2016
\(B=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2016\)
\(=x^2-6xy+9y^2+4x-12y+4+x^2-10x+25+1987\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+1987\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1987\)
Vì \(\left(x-3y+2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-5\right)^2\ge0\) nên GTNN của B là 1987, đạt được khi
\(\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}\)
LT
25 tháng 10 2019
\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2008\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x-12y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1979\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+1979\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1979\ge1979\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
HD
0
KS
0
#)Giải :
Đặt \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+1974\)
\(\Rightarrow A=x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x+x^2-10x+25+1945\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x\right)+\left(x^2-10x+25\right)+1945\)
\(\Rightarrow A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1945\ge1945\)
Dâu ''='' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của A = 1945 tại x = 5 và y = 7/3