tìm min
A=\(x^2+y^2+xy-3x-3y+2006\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2018
\(A=x^2+y^2+xy-3x-3y+2006\)
\(4A=4x^2+4y^2+4xy-12x-12y+8024\)
\(4A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2-12x-12y+8024\)
\(4A=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2-2y+1\right)+8012\)
\(4A=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2+8012\)
Mà \(\left(2x+y-3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4A\ge8012\)
\(\Leftrightarrow A\ge2003\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}2x+y-3=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Min}=2003\Leftrightarrow x=y=1\)
PH
2
8 tháng 3 2020
Gọi \(A=x^2+y^2+xy-3x-3y-3\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(xy-x-y+1\right)-6\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-1\right)\left(y-1\right)-6\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)\frac{1}{2}\left(y-1\right)+\frac{1}{4}\left(y-1\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-6\)
\(=\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-6\ge-6\)Có GTNN là -6
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2=0\\\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow x=y=1}\)
Vậy GTNN của A là -6 tại x = y = 1
8 tháng 3 2020
A= x2+y2+xy-3x-3y-3
\(=\left[x-1+\frac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-6\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1+\frac{1}{2}\left(y-1\right)=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy.............
8 tháng 11 2016
Ta có
2B = 2x2 + 2y2 + 2xy - 6x - 6y + 4026
= (x2 + 2xy + y2) - (4x + 4y) + (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + 4 + 4020
= (x + y)2 - 4(x + y) + 4 + (x - 1)2 + (y - 1)2 + 4020
= (x + y -2)2 + (x - 1)2 + (y - 1)2 + 4020 \(\ge4020\)
=> B\(\ge2010\)
Đạt được khi x = y = 1
TN
2 tháng 6 2016
bạn tham khảo đi Tìm GTNH: P=x^2+xy+y^2-3x-3y+2010? | Yahoo Hỏi & Đáp
VD
0
17 tháng 4 2020
\(P=x^2-xy+y^2-3x-3y+16\)
\(2P=2x^2-2xy+2y^2-6x-6y+32\)
\(2P=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6x+9\right)+14\)
\(2P=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=3\)
Mình đoán đề bị sai,mình đã sửa rồi nhé !
\(A=\frac{1}{4}\left(4x^2+4y^2+4xy-12x-12y\right)+2006\)
\(A=\frac{1}{4}\left(x^2+4y^2+9+4xy-6x-12y\right)+\frac{3}{4}\left(x^2-2x+1\right)+2003\)
\(A=\frac{1}{4}\left(x+2y-3\right)^2+\frac{3}{4}\left(x-1\right)^2+2003\ge2003\)
\(\Rightarrow A_{min}=2003\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)