a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A = – x2 – 3y2 – 2xy +10x +14y – 18
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
0
19 tháng 4 2019
A = -x2 - 3y2 - 2xy + 10x + 14y - 18
A = -x2 - y2 -25 + 10x +10y -2xy -2y2 + 4y -2 + 9
A = -(x2 + y2 + ( -5 )2 - 10x - 10y + 2xy ) - 2 (y2 - 2y + 1 ) + 9
A = -( x + y - 5 )2 - 2 ( y - 1 )2 + 9
-( x + y - 5 )2 \(\le\)0 ; - 2 ( y - 1 )2 \(\le\)0
\(\Rightarrow\)A \(\le\)0 + 0 + 9 = 9
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+y-5=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}}\)
T
28 tháng 4 2019
\(A=\left(-x^2-2xy-y^2\right)-2y^2+\left(10x+10y\right)+4y-18\)
\(=-\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).5-\left(2y^2-4y+2\right)-16\)
\(=-\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right).5+5^2\right]-2\left(y-1\right)^2+9\)
\(=-\left(x+y-5\right)^2-2\left(y-1\right)^2+9\le9\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y-5=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5-y\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{max}=9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\)
3 tháng 5 2019
A = -x2 - 2xy - y2 - 2y2 + 10x + 10y + 4y - 25 + 7
= (-x2 - 2xy - y2 + 10x + 10y - 25) - 2y2 + 4y + 7
= -(x2 + 2xy + y2 - 10x - 10y + 25) - (2y2 - 4y - 7)
= -[(x+y)2 - 10(x+y) + 25] - (2y2 - 4y + 2 - 9)
= -(x + y - 5)2 - 2(y2 - 2y + 1) + 9
= -(x + y - 5)2 - 2(y - 1)2 + 9 ≤ 9
Dấu ''='' xảy ra <=> x + y - 5 = 0 và y -1 =0
<=> x + y = 5 và y = 1
<=> x = 4 và y = 1
Vậy max A = 9 <=> x = 4 và y = 1 .
- Mình chúc bạn học tốt nhé !
31 tháng 8 2018
bài 4 : ta có : \(x+2y=3\Leftrightarrow x=3-2y\)
\(\Rightarrow E=x^2+2y^2=\left(3-2y\right)^2+2y^2=4y^2-12y+9+2y^2\)
\(=6y^2-12y+6+3=6\left(y-1\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow E_{max}=3\) khi \(x=y=1\)
bài 5 : ta có : \(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-4y+2=-\left(x^2+2xy+y^2\right)+10\left(x+y\right)-16\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^2=-\left(x+y\right)^2+10\left(x+y\right)-16\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\le x+y\le8\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
\(\Rightarrow P_{max}=8\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy ...........................................................................................................................
LT
1
14 tháng 4 2020
gợi ý nhé:
[-(x-y)2-10(x-y)-25] - 2(y-1)2 + 2010
= -[(x-y)+5]2 - 2(y-1)2 + 2010
tự cậu suy ra MAX nhé
chưa hiểu thì hỏi nhé
TD
0
14 tháng 4 2018
\(A=-x^2-3y^2-2xy+10x+14y-18\\ =-x^2-y^2-2y^2-2xy+10x+10y+4y-25-2+9\\ =-\left(x^2+y^2+25+2xy-10x-10y\right)-\left(2y^2-4y+2\right)+9\\ \\ =-\left(x+y-5\right)^2-2\left(y^2-2y+1\right)+9\\ =-\left(x+y-5\right)^2-2\left(y-1\right)^2+9\)Do \(-\left(x+y-5\right)^2\le0\forall x;y\)
\(-2\left(y-1\right)^2\le0\forall y\)
\(\Rightarrow-\left(x+y-5\right)^2-2\left(y-1\right)^2\le0\forall x;y\)
\(\Rightarrow A=-\left(x+y-5\right)^2-2\left(y-1\right)^2+9\le9\forall x\)
Dấu "='' xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+y-5\right)^2=0\\-2\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A_{\left(Max\right)}=9\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)
A = -x2 - 2xy - y2 - 2y2 + 10x + 10y + 4y - 25 + 7
= (-x2 - 2xy - y2 + 10x + 10y - 25) - 2y2 + 4y + 7
= -(x2 + 2xy + y2 - 10x - 10y + 25) - (2y2 - 4y - 7)
= -[(x+y)2 - 10(x+y) + 25] - (2y2 - 4y + 2 - 9)
= -(x + y - 5)2 - 2(y2 - 2y + 1) + 9
= -(x + y - 5)2 - 2(y - 1)2 + 9 ≤ 9
Dấu ''='' xảy ra <=> x + y - 5 = 0 và y -1 =0
<=> x + y = 5 và y = 1
<=> x = 4 và y = 1
Vậy max A = 9 <=> x = 4 và y = 1 .