Giải phương trình x2-6x+26=6\(\sqrt{2x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+16\right)+\left(2x+1-6\sqrt{2x+1}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{2x+1}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\\sqrt{2x+1}-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=4\)
PN
15 tháng 5 2021
\(|x-6|=-5x+9\)
Xét \(x\ge6\)thì \(pt< =>x-6=-5x+9\)
\(< =>x-6+5x-9=0\)
\(< =>6x-15=0\)
\(< =>x=\frac{15}{6}\)(ktm)
Xét \(x< 6\)thì \(pt< =>x-6=5x-9\)
\(< =>4x-9+6=0\)
\(< =>4x-3=0< =>x=\frac{3}{4}\)(tm)
Vậy ...
NV
22 tháng 7 2016
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(x^2-6x+26=6\sqrt{2x+1}\)
\(\Rightarrow2x+1-6\sqrt{2x+1}+x^2-8x+25=0\)
Đặt \(a=\sqrt{2x+1}\left(a\ge0\right)\), ta được pt: a2 - 6a + x2 - 8x + 25 = 0
Có: \(\Delta=36-4\left(x^2-8x+25\right)=-4x^2+32x-64=-4\left(x-4\right)^2\)\(\)
Vì \(\Delta< 0\) nên pt vô nghiệm
Vậy \(x\in\left\{\phi\right\}\)
NM
1
29 tháng 7 2017
Ta có:
\(VT=\sqrt{3x^2-6x+19}+\sqrt{x^2-2x+26}\)
\(=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+16}+\sqrt{\left(x-1\right)^2+25}\ge4+5=9\)
\(VP=8-x^2+2x=9-\left(x-1\right)^2\le9\)
Dấu = xảy ra khi \(x=1\)
DT
2
TN
27 tháng 3 2017
cách khác đơn giản hơn nhiều
Đk:\(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x+4}-3\sqrt{x+3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+4\right)}-3\sqrt{x+4}+\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x+3}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\left(\sqrt{2\left(x-1\right)}-3\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{2\left(x-1\right)}-3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{2\left(x-1\right)}-3\right)=1\)
Xét Ư(1)={1;-1}={....}
Dễ nhé, tự làm nốt
TN
27 tháng 3 2017
Đk: \(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+6x-8}+\sqrt{2x^2+4x-6}-3\sqrt{x+4}-3\sqrt{x+3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+6x-8}-\frac{10}{3}\sqrt{x+3}+\frac{1}{3}\sqrt{x+3}-1\sqrt{2x^2+4x-6}-3\sqrt{x+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+6x-8-\frac{100}{9}\left(x+3\right)}{\sqrt{2x^2+6x-8}+\frac{10}{3}\sqrt{x+3}}+\frac{x-6}{3\left(\sqrt{x+3}+3\right)}+\frac{2x^2+4x-6-9\left(x+4\right)}{\sqrt{2x^2+4x-6}+3\sqrt{x+4}}=0\)
Để đỡ rối ta đặt mấy cái mẫu \(\hept{\begin{cases}N=\sqrt{2x^2+6x-8}+\frac{10}{3}\sqrt{x+3}>0\\H=\sqrt{x+3}+3>0\\T=\sqrt{2x^2+4x-6}+3\sqrt{x+4}>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{18x^2-46x-372}{9N}+\frac{x-6}{3H}+\frac{2x^2-5x-42}{T}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\frac{18x+62}{9N}+\frac{1}{3H}+\frac{2x+7}{T}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\forall x\ge1\) thì \(\frac{18x+62}{9N}+\frac{1}{3H}+\frac{2x+7}{T}>0\)
\(\Rightarrow x-6=0\Rightarrow x=6\) (thỏa mãn)
ND
0
26 tháng 2 2016
\(\sqrt{x^2-6x+6}=2x-1\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2x-1\ge0\\x^2-6x+6=\left(2x-1\right)^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\3x^2+2x-5=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x=1;x=-\frac{5}{3}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=1\)
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+16+2x+1-6\sqrt{2x+1}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{2x+1}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(\sqrt{2x+1}-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4\)