Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Ta có \(\widehat{SAD}=\widehat{ACE}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn cung AE)
Lại có \(\widehat{ADB}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)=\widehat{ACB}+\widehat{CAE}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{SAB}\) (cùng chắn cung AB) và \(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\) (do AE là phân giác \(\widehat{BAC}\))
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{SAB}+\widehat{BAE}=\widehat{SAD}\Rightarrow\Delta SAD\) cân tại S
\(\Rightarrow SA=SD\)
b.
Xét hai tam giác SAB và SCA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ASB}\text{ chung}\\\widehat{SAB}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta SAB\sim\Delta SCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC\)
Theo câu a ta có \(SA=SD\)
\(\Rightarrow SD^2=SB.SC\)
a: góc SAM=góc SAB+góc BAM
góc SMA=góc SCA+góc MAC
mà góc SAB=góc SCA và góc BAM=góc CAM
nên góc SAM=góc SMA
=>SM=SA
b: góc SGO=90 độ
Vì góc SAO=góc SGO
=>SAGO nọpi tiếp
=>góc SGA=góc SOA=1/2*góc DOA=1/2*sđ cung AD
=>góc SAD=góc SGA
=>ΔSAF đồng djng với ΔSGA
=>SA/SG=SF/SA
=>SA^2=SG*SF
Để chứng minh tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh $\angle EHF = \angle EOF$.
Ta có $\angle EHA = \angle HAB$ (do $SA$ và $SB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $O$), suy ra $\angle AHB = 90^\circ$.
Do đó, $\angle EHF = \angle EHA + \angle AHF = \angle HAB + \angle AOF = \angle EOF$ (do $OA$ và $OB$ là đường kính của đường tròn $O$).
Vậy, tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp.
Để chứng minh $AM \cdot AB = AF \cdot AE$, ta sử dụng định lí Euclid về tích của các đoạn thẳng từ một điểm đến đường thẳng cắt nó.
Áp dụng định lí này cho đường thẳng $AH$ và đường tròn $O$, ta có:
$AM \cdot AB = AH^2 - OH^2$
$AF \cdot AE = AH^2 - HE \cdot HF$
Vì tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp, nên $HE \cdot HF = OE \cdot OF$.
Do đó, $AM \cdot AB = AH^2 - OH^2 = AH^2 - OE \cdot OF = AF \cdot AE$.
Vậy, ta đã chứng minh được $AM \cdot AB = AF \cdot AE$.
